金融工程视角下的保理定价模型(3)
2017-10-17 01:29
导读：1． 跳跃扩散过程下的违约概率。信用违约事件的发生不仅包括因经济中平常条件变化，如长期利率、公司经营状况、税收政策等变化引起的公司资产下降
1． 跳跃扩散过程下的违约概率。信用违约事件的发生不仅包括因经济中平常条件变化，如长期利率、公司经营状况、税收政策等变化引起的公司资产下降而发生的违约，而且包括一些不连续的异常变化，如金融风暴、公司危机或诉讼等特定突发事件引起的违约。在传统的结构化违约风险估值模型中，假设公司价值服从连续时间随机扩散过程，公司在其资产价值低于一定边界时发生违约。在这种假设条件下，公司资产价值的变化属于平稳过程，公司不会因资产突然下降而发生不可预料的违约。但在实际的金融市场中，往往还存在一些突发事件，引起公司价值大幅度不连续跳跃，发生不可预料的违约，使银行、保险公司等金融机构遭受重大损失。
一般情况下，可假设突发事件的发生即跳跃的次数服从泊松过程，从而建立一个泊松跳跃——扩散模型。基于此，下面考虑突发事件对违约风险的影响，假设在完备市场条件下（市场无税收、无交易费用、允许卖空的理想市场），用泊松跳跃扩散模型来描述保理业务中买主公司价值的变化，从而得到买主的违约概率。
将违约概率P（AT＜D）代入保理费用定价公式及得到基于跳跃扩散过程的保理费用定价公式。模型中不仅描述了扩散过程，即影响公司价值的平常因素对保理费用价格的影响，也通过跳跃过程反映的突发事件，即公司价值波动（跳跃幅度）和跳跃强度对保理费用价格的影响。
2． 连续模型下的违约概率。上节考虑违约概率是T这一点时刻的违约概率。然而在实际中，违约的时刻可能在T之前就发生了，也就是在[0，T]的某个时刻，其资产就小于临界值，因此违约概率为P（minAT＜D）。因此本节考虑的违约概率是在[0，T]时刻之间发生违约的可能性，而不是上节中仅仅考虑在T时刻发生违约的概率。
（科教作文网http://zw.ΝsΕac.cOM编辑） 假设公司的资产服从几何布朗运动dAt=?滋Atdt ?滓AtWt，其中?滋表示公司资产的期望收益率，?滓为资产价值的波动率；Wt为标准布朗运动。容易得到方程的解为Au=Atem（u-t） ?滓（Wu-Wt），u＞t，m=?滋-0.5?滓2。企业违约与否取决于公司资产的市场价值，如果公司市场价值小于某一违约临界值D时，企业就会发生违约，因此在[0，T]发生违约的概率为（参见Lando（2003））。
下面通过具体的算例分析本文的保理费用定价模型。假设期限为180天（=0.5年）的保理业务，发票金额为100万美元，保理商预付金额为70%，即a=0.7，无风险利率为 r=0.05。同时假设回收率为d=0，信用额度为未支付额度20%，即M=0.2（1-a）F。我们只计算跳跃情形下的保理费用，连续情形下的计算比较简单，略去不表。
首先根据基于跳—扩散过程定价模型进行计算。假设参数分别为D/A0=1.5，?滋=0，?滓=0.25，?滋1=0.1，?滓12=0.2，?姿=0.1，通过公式计算出违约概率为2.86%，计算保理费为总金额的3.85%左右。在实际使用中，带跳跃情形的扩散过程的系数不容易估计，而连续情形的系数可以得到有比较好的估计方法，因此我们根据具体情况进行分析。同时模型在实际应用中具有局限性，我们的模型中的违约概率的讨论是通过Merton模型，由于保理业务一般都是中小企业，其资产变化情况并不能和上市公司一样可以观察到，因此在计算违约概率时候具有一定的局限性。然而，随着国内各商业银行逐步实施巴塞尔协议，建议内部评级系统和风险管理模型，对于违约概率的估计应该可以得到有效的解决，这样就可以利用本文的模型对保理业务进行定价，为企业决策提供参考。
四、 结束语
本文从金融工程的角度出发对无追索保理融资业务进行了有效的分析，给出了有效管理费用的定价公式，围绕定价公式中买方的违约概率进行了讨论。首先在带跳跃的扩散情形下得到了期末时刻违约概率的表达公式，然后在连续情形给出了在合同期内任意时刻发生违约的违约概率，并通过数值例给出了具体的计算。
