浅论因子分析法在飞行能力的综合分析与评价中(2)

　　设某问题中的有一定的相关关系的p个变量，并观测得到这p个变量的n组资料，，…, ，各变量均受不可测的m个公因子的支配(m<p)，同时，每一个变量还受一个特殊因子的制约，于是原变量可用公因子和特殊因子线性表出，即

　　称为因子分析模型.用矩阵表示: ，其中为因子载荷矩阵，为第i个变量在第j个公因子上的载荷. 为特殊因子，实际应用中，往往忽略不计.因此，在因子分析过程中，首先找出因子载荷矩阵，然后根据具体问题，结合专业知识给出各公因子合理的解释及命名.如果一时难以找到合理解释的公因子，进一步作因子旋转，使旋转后的公因子有着更明显的实际意义.如果研究的问题需要，还可以把公因子表示成变量的线性组合，进而对研究的每一个变量计算出公因子的估计值，即因子得分，再利用每个可观测变量的因子得分值可对变量作出合理的评定。

　　3应用实例

　　评价飞行能力的六个指标是：光(手)反应时(微秒)(AA1)，声(脚)反应时(微秒)(BB2)，被动反应最优值(微秒)(C1)，被动反应总错次(C2)，综合反应平均时(微秒)(DD1)，综合反应总错次(DD3)．在飞行技术训练结束时，学生飞行驾驶技术等级的评定分为上等、中上等、中等、中下等及下等五个等级．现在对某年级中飞行驾驶技术等级为上等的15人(排序在前15位)和中上等的15人(排序在后15位)，共30名学生入学时的飞行能力检测数据进行因子分析，并对其飞行能力进行综合评价．步骤如下：

　　(i)由于反映飞行能力的指标与飞行能力的强弱程度成反比，首先对各项指标数据取倒数，然后再对取倒数后的数据进行标准化处理，得到标准化数据表

　　(ii)根据标准化数据表，计算出与之对应的相关矩阵，见表1．

　　(iii)计算出相关矩阵的特征值，求特征值的贡献率及累计贡献率

　　从表2我们可以看出：前三个特征值的贡献率已达76．283%，即可描述原变量的信息已达76．283%，而后三个携带的信息较少，也就忽略不计．因此，提取前三个因子能对所分析的问题作出较好的解释．

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