数学学习法子 的摸索(2)
2013-06-23 01:03
导读：也是学习新知的根基，故而数学教学要加强 数学认知结构 形成的领导。所谓数学认知结构 ，是指学生脑子中的知识结构 按自己的了解深度、广度，联合
也是学习新知的根基，故而数学教学要加强 数学认知结构 形成的领导。所谓数学认知结构 ，是指学生脑子中的知识结构 按自己的了解深度、广度，联合自己的感到、知觉、记忆、思维等认知特性，组合成的一个具有内部规律的整体结构 。因此，对于学生形成数学认知结构 的领导，要害在于不断地进步所浮现的数学知识和经验的结构 化程度 。在数学学法领导中，须注意如下几点：①加强 数学知识间接洽的教学。无论是新知识的引入和了解，还是巩固和利用，尤其是知识的复习 和收拾，都要从知识间的接洽起程。②器重数学思想的发掘和渗透。由于数学思想是对数学的本色的认识，因而数学思想是数学知识结构 建立 的根基。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形联合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③重视数学法子 的明晰教学。数学法子 作为解决问题的手法，是建立 数学知识结构 的桥梁。常见的数学法子 有：化归法、结构法、参数法、变换法、换元法、配法子 、反证法、数学归纳法等。
３．在原有行径结构 与认知结构 的根基上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须 是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制首要就是对学习新知历程的监控和调节，即所谓的元学习。本色上，能否会学，要害就在于这种学习是否建立 起来。于是，元学习的领导又成为数学法子 领导的首要内容。为此，在数学学法领导中，需要 注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学运动法子 的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技术的利用背景和条件的概括，如控制换元法的具体步骤，获得换元技术，了解在什么条件下利用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生领会 影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料 的浮现法子 是文字的、字母的，还是图形的；学习任务 是盘算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料 和学习任务 方面的因素，都对数学学习产生 影响。③要充沛揭示数学思维的历程。比如，揭示知识的形成历程、思路的产生 历程、尝试摸索历程和偏差纠正 历程。④赞助 学生进行自我诊断，明确 其自身数学学习的特点。比如：有的学生长于代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而了解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤领导学生对学习运动进行评价。如评价问题了解的正确 性、学习企图 的可行性、解题程序的简捷性、解题法子 的有效性等诸多方面。⑥赞助 学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知历程意识和调节认知策略意识等等。
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四根据 数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（首要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习 等５类。相应地，数学学法领导的实行亦需分辨 落实到这５类教学之中。这里仅就例题教学中如何实行数学学法领导谈谈自己的认识。
１．根据 学生的学情布置例题。如前所述，学习新知必须 建立 在已有的根基之上，从内容上讲，这个根基既包孕知识根基，又包孕认知程度和认知能力 ，还包孕学习兴趣 、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统 方面的筹办。因此，无论是选配例题，还是布置例题，都要考虑 到学生的学习情况 ，尤其是要考虑 激发学生认知兴趣 和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和布置中，可采纳增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据 学生的认知缺点增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据 学生情况 ，删去对比简略的例题或请求过高的难题。所谓调，即根据 学生的实际程度，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
２．根据 学习目标 和任务 精选例题。例题的作用是多方面的，最根基的莫过于了解知识，利用知识，巩固知识；莫过于训练数学技术，培植数学能力 ，发展数学观念。为施展例题的这些根基作用，就要根据 学习目标 和任务 选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技术、某种数学能力 等重点内容而增补强化性例题，或者根据 接洽社会发展的需要 ，增加补充 性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的接洽打破单元界限 而把不同内容的例题综合在一起。
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３．根据 解题的心理历程设计例题教学程序。遵守波利亚的解题理论，一般把解题历程分为弄清问题、拟定企图 、实现企图 、回首等４个阶段。这是针对解题历程本身而言的。但就解题教学来说，还该当增加一个步骤，也是重要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生 一种认知的需要 。对于“进入问题情境”环节，请求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标 ，明确 学习任务 ，激起认知冲突。而对其余４个环节，教师的行径可按波利亚的“怎样解题表”中的请求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前３个环节，却容易漠视“回首”环节。严峻说来，回首环节对解题能力 的进步，对例题教学目标的实现起着不可替代的作用。对回首环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为首要的是对解题法子 的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
４．根据 数学法子 领导的目标和内容适度调剂例题。通常，人们根据 问题的条件（Ａ）、解决的历程（Ｂ）及问题的结论（Ｃ）的情况 把数学题划分为标准 题和非标准 题两大类：如果条件和结论都明确 ，学生也熟知解题历程
