“三角形的中位线”教学设计案例(2)
2013-07-15 01:12
导读:教具:多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。 学具:三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。 二、 教学过程 1.一道趣题课堂因你而和谐 问
教具:多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。
学具:三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、 教学过程
1.一道趣题——课堂因你而和谐
问题:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗?(板书)
(这一问题激发了学生的学习兴趣,学生积极主动地加入到课堂教学中,课堂气氛变得较为和谐,课堂也鲜活起来了。)
学生想出了这样的方法:顺次连接三角形每两边的中点,看上去就得到了四个全等的三角形.
如图中,将△ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE。
问题:你有办法验证吗?
2.一种实验——课堂因你而生动
学生的验证方法较多,其中较为典型的方法如下:
生1:沿DE、DF、EF将画在纸上的△ABC剪开,看四个三角形能否重合。
生2:分别测量四个三角形的三边长度,判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。
生3:分别测量四个三角形对应的边及角,判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。
引导:上述同学都采用了实验法,存在误差,那么如何利用推理论证的方法验证呢?
3.一种探索——课堂因你而鲜活
(转载自http://zw.NSEAC.com科教作文网)
师:把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(板书)
问题:三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面图1中你能发现什么结论呢?
(学生的思维开始活跃起来,同学之间开始互相讨论,积极发言)
学生的结果如下:DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,AE=EC,BF=FC,BD=AD,
△ ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF,DE=BC,DF=AC,EF=AB ……
猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。(板书)
师:如何证明这个猜想的命题呢?
生:先将文字问题转化为几何问题然后证明。
已知:DE是ABC的中位线,求证:DE//BC、DE=BC。
学生思考后教师启发:要证明两条直线平行,可以利用“三线八角”的有关内容进行转化,而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半,可采用将较短的线段延长一倍,或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。
(学生积极讨论,得出几种常用方法,大致思路如下)
生1:延长DE到F使EF=DE,连接CF
由 △ADE≌△CFE(SAS)