评价网 > 科教论文 > 理学毕业论文 > 数学论文 > 正文

关于二面角的平面角定位分析

2013-08-02 01:05

【摘要】空间角是立体几何中一个重要概念，它是空间图形的一个突出的量化指标，是空间图形位置关系的具体体现。解决立体几何问题的关键在于“三定”：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而定量则是定位、定性的深化。在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，故对二面角的平面角的定位是关键。
【关键词】平面角；定性分析；定位作图；定量计算;点;垂线段;垂平面Positioning Analysis on the dihedral angle of
【Abstract】Three-dimensional geometry of space angle is an important concept, which is a prominent space graphics quantitative indicators, the relationship between spatial location of a concrete embodiment of graphics. Three-dimensional geometry to solve the problem lies in "determining three things": a qualitative analysis → location mapping → quantitative calculation, which is the location of qualitative and quantitative basis and is the location of quantitative, qualitative in depth. In all things relationship, the dihedral angle is one of the important concepts in one, it comes down to flat top corner of the metric measurement, in general, their plane angle positioning is a prerequisite step in problem-solving, so pairs of dihedral angle The plane angle positioning is the key.
【Key words】Plane angle;Qualitative analysis;Locationmapping;Quantitative calculation;Point;Vertical section;Vertical plane1
        二面角的平面角的特征
        α、β是由 出发的两个半平面,O是l上任意一点，OC α，且OC⊥l；CD  β，且OD⊥l。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

（科教作文网http://zw.NSEaC.com编辑发布）

        它有如下列特征：
        （１）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；   
        （２） 其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；
        另外，若在OC上任取上一点A，作AB⊥OD于B,则由特征（２）知AB⊥β.通过l、OA、OB、AB，之间的关系，便得到另一特征；
        （３）：体现出三垂线定理（或逆定理）的环境背景。
        2二面角的平面角的特征剖析
        由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所以二面角的平面角的定位可化归为“定点”或“定线（面）”的问题。
        特征（１）表明：其平面角的定位可先在棱上取一“点”，但这点必须与问题背景相互沟通，给计算提供方便。
        特征（２）指出：如果二面角α-l-β的棱l垂直某一平面γ与 α、β的交线，则交线所成的角即为α-l-β的平面角，：
        由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”。
        特征（３）显示：如果二面角α-l-β的两个半平面之一，存在垂线段AB，由Ｂ作OB⊥l于Ｏ，连OA，由三垂线定理可知OA⊥l；或由Ａ作OA⊥l于Ｏ，连OB。由三垂线逆定理可知OB⊥l。此时，∠AOB即为二面角α-l-β的平面角。
        由此可见，二面角的平面角的定位可以找“垂线段”．  以上三个特征提供的思路在解决具体问题时各具特色，其目标是分别找“点”、“垂面”、“垂线段”。事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而至．掌握这种关系对提高解题技能和培养空间想象力非常重要。 （科教范文网 lw.AsEac.com编辑整理）
        3二面角的平面角的定位分析