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用数学方法解平衡问题
 解答物理问题，往往要进行一定的数学运算才能求得结果，有时数学方法选择合适与否对快速解答出物理问题相当重要。例如我们在解答物体平衡问题时就常用到“相似三角形法”和“三角函数法”，笔者就此两种方法分别说明如下：
 1．相似三角形法：相似三角形法通常寻找的是一个矢量三角形与一个几何三角形相似。利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长己知时。
 【例1】 如右图1A所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d,角ABO＞90º。求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）
 【解析】选小球为研究对象，受到重力G、绳的拉力F和
大球支持力FN的作用(如图1B示)。由于小球处于平衡状态，所以G、F、FN组成一个封闭三角形。根据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根据相似三角形对应边成比例得
 F/L=G/(d+R)=FN/R
 解得 F=G•L/(d+R)      FN=G•R/(d+R)
[讨论]  由此可见，当绳长L减小时F变小，FN不变。
 2．正弦定理（拉密定理）：如果在共点的三个力作用下，物体处于平
衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。如右
图2所示，表达式为：                          
 F1/Sinα=F2/Sinβ=F3/Sinθ
 此法适用于三力构成的是锐角或钝角三角形。 
 【例2】 如图3所示，小球质量为m，置于倾角为θ的光滑斜面上，

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 【解析】 选小球为研究对象，小球受力如图所示，球受三个力作用
而处于平衡状态。根据正弦定理得：
  F/sin(180º－θ)=FN/sin(180º－α)=mg /sin(α+θ)
  即 F/sinθ=FN/sinα=mg/sin(α+θ)
  所以 F=mg•sinθ/sin(α+θ)      FN=mg•sinα/sin(α+θ)
 练习：
 1．如图4所示，长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时求绳中张力FT=？
 2．如图5所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体使细绳偏向α角。保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β多大时，拉力最小？此时细绳上拉力FT=?
 答案：1。FT=10N
       2．β=α，  FT=G•cosα