干涉光的变场现象_(续2)(2)
2013-11-19 01:05
导读：按照几何光学来说：不论双缝光源A和B是相干光或非相干光，它们在像空间中所成像的特性[像位置和像的能量分布]不变，这是由光线传播过程中的三个基
按照几何光学来说：不论双缝光源A和B是相干光或非相干光，它们在像空间中所成像的特性[像位置和像的能量分布]不变，这是由光线传播过程中的三个基本定理决定的：直线传播定理、独立传播定理、反射和折射定理。另一方面，按照光的波动说：缝光源A和B在物空间和像空间中传播的电磁场分布值，不会随光源A和B的相干性与否而变化，即从A和B所发出的光波在整个光路传播过程中是相互独立的，在空间任意一点的总场值是两者之和。设p(x,y)为P平面上任意一点，如图三中(b)。定义它们的各自波动方程为：
A缝光源在p(x,y)点的波动方程： (4)
B缝光源在p(x,y)点的波动方程： (5)
波函数EA(t)经正透镜L后，会在像空间的成像平面R上的xA处成倒像A’，像A’的特性只与(4)式有关，而与(5)式无关，如图三中(c)；同样波函数EB(t)在像空间R平面上的xB处成倒像B’，像B’的特性只与(5)式有关，而与(4)式无关。重申：(4)式和(5)式描述的场分布是相互独立的。
那么，在P面上的相干光EA和EB的相位差δ为：
(6)
式中：Δ是光程差
图四 QPR平面上的光源图、干涉图和成像图
当我们在P面上加入光阑，并限制部分EA和EB的能量通过后，EA和EB同样会在像空间内的R平面上xA、xB处成倒像A’和B’，这是由于光在传播过程中的独立性所决定的。
我们可以画出在Q面上AB缝光源的位置，如图四中(a)。
图中：w为A和B的缝宽
h为A和B的缝高
2d为AB双缝内边间距，2d的中心在x-y坐标系的原点上
假设AB缝在P面的干涉条纹如图四中(b)。
图中：Dx为相邻干涉极大值或极小值的间距
Dy为单亮纹或暗纹的高度
光阑的宽度为a，高度为b
我们可以画出相干光缝AB在P面x轴上的电磁场功率密度分布图，如图五中(a)。在图中，画出了Dx和光阑的宽边位置。
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图五 P平面上的电磁场强度分布图
在光阑的b＞Dy和a＞nDx（n是可观测干涉条纹个数。在图四中，我们取n=5）的条件下，AB对应的成像图如图四中(c)。
图中：W为像A’和B’的像宽
H为像A’和B’的像高
xA和xB为像A’的左边位置和B’的右边位置
2D为双像A’B’的内边间距，
图六 单逢A的QPR面上亮暗条纹图
由于电磁场EA[或EB]在传播过程中的独立性，见(4)式[或(5)式]。因此，当我们遮挡缝B时，缝A在Q面、P面和R面的条纹如图六中的(a)、(b)和(c)。我们在P面上会观测到缝A对应的连续光带。
当我们遮挡缝A时，缝B在Q面、P面和R面的条纹类似如图六中的(a)、(b)和(c)。
图七 窄光阑时，QPR平面上的光源图、干涉图和成像图
那么，当我们减小光阑的宽度a=nDx[在这里，我们取n=3]，并使a>>λ(光波长)，而高度b不变时，双缝AB的干涉QPR图的结果如图七。由于光阑的作用，光阑与R面组成一个相当于夫琅和费单缝衍射。这样，单缝A或B在R面上各自的光纹宽度为：
(7)
式中：W是成像光条A’(或B’)两边的光强零值到零值的宽度
λ是光波波长，对应的角频率为ω
a是光阑的宽度
