干涉光的变场现象_(续2)(3)
2013-11-19 01:05
导读：w是缝A(或B)的缝宽 u和v分别是Q面到主平面K和R面到主平面K的距离 (7)式说明：在有光阑存在时，在R面上衍射成像条纹的宽度要大于无光阑时的成像条纹宽度
w是缝A(或B)的缝宽
u和v分别是Q面到主平面K和R面到主平面K’的距离
(7)式说明：在有光阑存在时，在R面上衍射成像条纹的宽度要大于无光阑时的成像条纹宽度。如图七中(c)所示。
在单缝A或B成像情况下，其结果与图六类似，不再画出，只是像A’和B’条纹的宽度增加了，如(7)式。我们可以画出相干光缝AB在P面x轴上的电磁场强度图，如图五中(b)。注意：我们可以选择适当的f、a、v和u值，使成像条纹A’和B’不相重合，即，使光阑的宽度a和像A’B’的间距2D足够大，让像A’的光强主极大值对像B’无影响，反之依然。在下面的讨论中，都满足以上条件，我们忽略光强的次极部分，而不再考虑它们的相互影响。这样，不论是单缝成像或双缝成像，我们都有如下的结论：
像A’的场分布值域范围都为： (8-1)
像B’的场分布值域范围都为： (8-2)
为固定不变域。
三、干涉光在窄光阑成像中的悖论
上面是从目前的理论框架下得出的结论。现在，我们可以从理论上推导出一个悖论。
在P面上，我们在习惯上只关心光强度的相对值，因此将同一介质中描述电磁场的系数 略去。单缝A和B在P面x轴上的光辐照度(光强)和为：
(非相干情况下)
式中：AP是逢光源投射在P面上的振幅[在近轴Z情况下]
图八 功率密度和功率图
光强IS代表逢光源A和B发射出的总功率之和，如图八中(a)。我们只求单缝A和B投射在P面[0,x]之间的光功率之和为：
(9)
式中：S是积分面积， 。
ES如图八中(b)。如果A和B缝在R面成像，则(9)式也是R面上像A’B’的功率和。当x=L时，(9)式变为：
(14)
在另一种情况下──在双缝干涉情况下，干涉光在P面x轴上的光强为：
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(相干情况下) (11)
式中： ，见(6)式。由于 ， ，我们有：
式中： 是P面与Q面之间的距离
2d是缝AB间距
λ是相干光的波长
那么，(11)式变为：
光强ID如图八中(a)。当ID=IS时，可以解得 。我们求相干光在[0,x]之间的功率之和为：
(12)
式中：S是积分面积， 。
图九 功率比值与功率总和
ED如图八中(b)。那么，我们取(12)式与(9)式之比为：
(13)
我们将B与x之间的关系绘于图九中(a)。我们有；
上式说明：以L为周期，相干与非相干光在[n,(n+1)L]区段内的功率积分是相等的(n∈整数)。
图十
如果场EA(t)和EB(t)在空间中的传播是独立的，即不随单缝或双缝的成像条件变化而改变，那么，取光阑缝的位置为 ，其中：成立，如图十。我们可以求得对应光功率成像在R面上之和为：
(14)
式中： 是P面光阑区的积分面积， 。
即在R面上的像功率和等同于电磁场分别穿过P面光阑所对应分量的功率和，(14)式既适用于单缝成像，也适用于双缝成像的条件。这样，在双缝干涉成像，并取光阑的位置取为 时，我们计算在P面上 之间的功率与像A’B’的功率和为：
