钢管混凝土拱桥稳定性的计算理论简述(3)

　　2. 2.1圆弧拱及抛物线拱的屈曲

　　(1)圆弧拱的屈曲荷载

　　圆弧拱轴线线形简单(如图2)，全拱曲率相同，施工方便。其拱轴线方程：

图2 受径向均布荷载的圆弧拱

　　由平衡条件和几何关系可以推导出屈曲微分方程：

　　                                        （2-1）

　　解此微分方程，并代入边界，ψ=0，υ=0；ψ=2α，υ=0得两铰拱临界应力

    把拱看成当量的压杆，引入有效屈曲长度的概念，转化为中心压杆的欧拉公式的标准形式

　　                     （2-2）

　　归结成求拱的计算长度的问题，也就是涉及到边界条件。

　　经过理论计算，加之经验和概率论数理统计，就得到了桥涵设计规范4.3.7给出的拱圈纵向稳定时的计算长度取值。

　　为了实用的方便也可转化为矢跨比和跨度作为影响因子

　　                                   　　     （2-3）

　　                   （2-4）

　　同理可得到无铰拱和三铰拱的临界荷载。

　　将结果K1、K1’按矢跨比做成表格，这就得到了拱桥设计手册上的表值。

　　通过理论的分析可以看出拱桥的稳定性随铰数的增加而降低，无铰拱稳定性好于两铰拱;再则，各种拱的临界荷载都在矢跨比0. 25～0. 3左右达到各自的最大值，因为在EIx和L相同的情况下，若矢跨比很小，则拱弧长虽短，但均布荷载所产生的压力大，反之，若矢跨比很大，则压力虽小，但弧长较长。

　　(2)抛物线拱的屈曲荷载

　　在均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。故对于恒载分布比较接近均匀的拱桥，可以采用二次抛物线作为拱轴线。其轴线方程为：

　　                                            （2-5）

　　在均布竖向铅垂荷载作用下，虽然拱只承受轴向压力而没有弯矩，但是压力沿拱轴线是变化的，并且拱的曲率也是变化的，因而其平衡微分方程是变系数的，直接求解比较困难，一般只能用数值法进行计算。同圆弧拱一样，抛物线拱的临界荷载可按下式计算:

　　                                           （2-6）

　　式中K1，为稳定系数，它的值可以查表得到。

　　2.2.2拱桥的平面压屈

　　大跨度拱桥的拱上结构常布置连续的加劲梁。这样当拱屈曲时，加劲梁将随同弯曲，因而增加拱的稳定性。要获得这类结构的临界荷载解析解是相当困难的，一般只能求得其数值解。

　　如果拱桥的立柱刚度远比拱圈和梁的刚度小，可以假定各立柱上下端均系铰结，以简化问题。通过数值计算，可把数值这种简化结构的临界荷载近似地写成:

　　                  （2-7）

　　式中:K1一只有拱时的临界荷载系数;

　　　　Elb一加劲梁的抗弯刚度;

　　　　EIa一拱平面抗弯刚度。

　　对于上承式柔拱刚梁组合体系，临界荷载可仿上式写成:

　　                        （2-8）

　　在这种体系中，除按上式验算总体平面屈曲外，尚须同时验算拱在立柱间的局部弯曲。