钢管混凝土拱桥稳定性的计算理论简述(4)

　　2.2.3拱桥的侧倾失稳

　　（1）单拱的侧倾

　　若拱在面外没有受到横向荷载的作用，对于横向刚度较小的拱，当拱所承受的面内荷载达到临界值使拱轴线向竖平面之外偏离而出现侧倾时，由于这一失稳过程中出现了平衡分枝，所以它属于第一类稳定问题。当临界状态下的应力小于屈服应力时，即为面外弹性屈曲，由于属于空间问题，所以精确解就更为困难，只能采用近似解法。

平　　面的拱轴，在侧倾后是一个空间的曲线，其位移与几何关系·由曲线坐标(如图2)所示：

　　根据平衡条件和几何关系可以推导出空间弯扭侧倾失稳微分方程：

　　相对面内屈曲，此方程更难获得解析解，一般都采用数值方法。

　　研究发现拱桥的侧倾稳定性随矢跨比的增加而提高;再则，用圆弧拱代替抛物线拱计算侧倾临界荷载，对坦拱是足够精确的。

　　（2）组拼拱的侧倾

　　组拼拱是指用横向联结系组拼起来的双肋拱或多肋拱，也称横撑拱。这类拱的侧倾临界荷载在很大程度上取决于撑架的刚度和布置方式。

　　对于组拼拱，以往一般采用“当量压杆法”验算其侧倾稳定性。这种方法的基本思想是忽略拱的矢跨比、拱肋的抗扭刚度和横撑绕顺桥向水平轴线的抗弯刚度，将拱轴拉直，近似地把它视为一当量的中心压杆并按有缀板的组合压杆屈曲临界荷载公式计算组拼拱的侧向屈曲临界轴力，通常取较大的稳定系数以保证桥梁的安全。研究结果表明:当量压杆法计算结果过于粗略，且偏于不安全。

　　下面简单的介绍一下对于平式横撑连接的双肋拱，采用能量法推导其侧倾临界荷载。

　　沿拱轴环向设置了一系列切向平放的横撑的组拼拱，当组拼拱在外荷载作用下发生侧倾失稳时，二根拱肋除发生了整体变形外，每根平式横撑将在切向平面内发生S形的弯曲变形，同时拱肋还发生了局部挠曲变形。

　　1.拱的整体变形能

　　通常组拼拱的横向联接系比较弱，在计算整体变形能时，只考虑二根拱肋独立产生的横向弯曲和扭转变形能，略去二根拱肋可能产生的轴向伸缩形成的拱截面整体弯曲变形能。一般组拼拱的二拱肋大小是相等的，故可只讨论单根拱肋的变形能

　　（2-11）

　　2.局部弯曲变形能

　　组拼拱侧倾后，拱肋点体变形绕Y轴的转角γ，设拱肋由于在节间内的局部变形在节点转动了γ2角，则由于刚性节点上各杆的夹角保持不变，横撑在节点的转角γ=γ-γ2。可推导出局部弯曲变形势能

　　                              （2-12）

　　3.外力势能

受径向均布荷载的圆弧拱，发生侧倾后，拱轴位置下降了v，外力势能T于q在V上所作的功的负值

                                                （2-13）

　　4.临界荷载

　　组拚拱在侧倾时产生的总势能

　　                                                 （2-14）

　　利用最小能量驻值原理，对关于C的泛函取变分，考虑曲率影响，在拱肋局部变形部分乘上拱度影响系数，推导出平式横撑联结下临界荷载

　　上式中的前一项反映了横撑的刚度与其间距d对稳定性的影响，减小横撑间距和增大横撑刚度都有利于提高双肋拱的侧倾稳定性。

　　同样方法得到立式横撑、一般横撑连接的双肋拱的侧倾临界荷载。由于理论求解非常复杂，大部分形式的拱桥只能采用数值法求得近似值，建议采用空间有限元程序求解。

　　通过理论分析可以看出比较合理的方法是在拱顶或拱顶附近的区段设置关键性的几根立式横撑，以约束扭转角和拱顶位移，而其余区段则布置平式横撑。

　　3非线性分析理论

　　在钢管混凝土拱桥工程实践中，恒载压力线与拱轴线的偏离、施工预拱度的设置、施工偏差导致的初变形、非对称加载等因素使实际拱桥的失稳形态大部分属于第二类失稳，即极值点失稳问题。一般来说屈曲理论过高估计拱的临界力。正确的应考虑拱的变形影响和材料弹塑性的影响，按几何非线性和材料非线性理论来求得拱桥的失稳极限荷载，也通常称为压溃荷载。钢管混凝土拱桥随着跨径的增大、材料强度的提高，在第二类失稳破坏时结构表现出大位移、大应变的特点。因此应考虑结构的几何非线性和材料非线性问题。

　　3.1几何非线性分析

　　对线性问题，一般是假设结构发生小位移，根据变形前的位置来建立平衡方程。几何非线性问题通常是由于结构的位移已相当大，以致必须按照变形后的几何位置建立平衡方程。严格地说，所有平衡问题都应采用变形后的几何位置写出其平衡方程。不过，如果位移很微小，使得变形或位移对平衡条件影响可以忽略时，则可利用变形前的几何位置来建立平衡条件。由于位移变化产生的二次内力不能忽略，放弃小位移的假设，从几何上严格分析单元体的尺寸、形状变化，整个结构的平衡方程应按变形以后的位置来建立，荷载一变形为非线性，此时叠加原理不再适用。

　　不同理论导出的两种方法T.L列式与U.L列式，分别是采用参照描述和相关描述的方法，