关于中等职业学校数学教学的一些体会(1)(2)
2017-10-11 01:10
导读：在讲函数的单调性时，一般都是先从数量关系上给出增函数和减函数的定义。即对于函数y=f(x),x∈D,如果自变量x在给定区间上增大时，函数y也随着增大(或
在讲函数的单调性时，一般都是先从数量关系上给出增函数和减函数的定义。即对于函数y=f(x),x∈D,如果自变量x在给定区间上增大时，函数y也随着增大(或者函数y反而减小)，即对于属于该区间内的任意两个不相等的x1和x2，当x1<x2时,都有f(x1)< f(x2)(或者都有f(x1)>f(x2)),则称y=f(x) 在这个给定区间上是增函数(或者是减函数)。这个给定区间，对于有的函数可能是整个定义域D；对于有的函数，可能只是定义域D的一部分。如果一个函数y=f(x)，在某个给定区间上是增函数或者是减函数，我们就说这个函数在该区间上是单调函数，这个给定区间称为函数的单调区间。需要向学生强调的是，这个给定区间，指的是自变量x在定义域D内的某一部分区间，也可能是整个定义域D。不是指函数y在值域M内的区间。
现举一例：判断一次函数f(x)= -2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数还是减函数？经过解题, 一次函数f(x)= -2x+1在区间(-∞,+∞)上是减函数。因为一次函数的图象是直线，所以可以只描两点做出f(x)= -2x+1的图象，沿着x轴的正向，减函数的图象是下降的，这是减函数的图象共有的特点，一次函数f(x)= kx+b,正比例函数f(x)= kx，k<0时,都将沿着直线下降，比如本题，k= -2<0, 直线是下降的。有的函数在给定区间内，可能会沿着曲线下降。
再举一例：判断二次函数f(x)= x2 在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？经过解题, 二次函数f(x)= x2 在区间(0,+∞)上是增函数，可做出函数的草图，沿着x轴的正向，减函数的图象是上升的，这是增函数的图象共有的特点，一次函数f(x)= kx+b,正比例函数f(x)= kx，k>0时,都将沿着直线上升。有的函数在给定区间内，可能会沿着曲线上升。比如本题，二次函数f(x)= x2 在区间(0,+∞)上是增函数，图象沿着曲线上升。但如果把区间换成(-∞,0)，f(x)= x2的图象将沿着曲线下降。这说明对于函数f(x)= x2，x∈(-∞,+∞)，在区间(-∞,0)上是减函数，在区间(0,+∞)上是增函数，函数在定义域D内有时是减函数，有时是增函数, 函数的图象, 有时下降,有时上升。有的函数，顺序也可以相反。但有的函数，象一次函数f(x)= kx+b, 反比例函数f(x)= ，等等，在各自的定义域内，全部都是增函数,或者全部都是减函数。这些情况可以向学生简单讲解，让他们了解这些情况。
（转载自http://www.ＮＳＥＡＣ.com中国科教评价网）
3、函数的奇偶性
函数的奇偶性是除单调性以外函数的另一个重要特性。有的教材举了一些实际例子，如汽车的车前灯，音响中的音箱，汉字中如“双”、“林”等对称形式的字体等，这些都给人以对称的感觉。这样，使偶函数的概念显得比较直观、易懂。然后定义什么叫偶函数？什么叫奇函数？对于奇、偶函数的讲解，一般先从数量关系上定义奇、偶函数，即：如果对于函数f(x)的定义域D内的任意一个x，①都有f(-x)= f(x)，则称这个函数为偶函数。②都有f(-x)= - f(x)，则称这个函数为奇函数。然后通过解答例题，论述奇、偶函数的图象的特点，即偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，。上述内容是从数和形两个方面把握偶函数和奇函数的特征。另外，一个函数能成为偶函数或奇函数，有一个先决条件，那就是函数的定义域是关于原点对称的区间，即形如（-a,a）或[-a,a],如果不能满足这个条件，则函数无奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三类函数。如果函数的定义域是上述两种区间的形式之一，也不能肯定就是奇函数，或者是偶函数，还需要满足上述奇、偶函数的定义，才能是奇函数，或者是偶函数。例如要判断f(x)= x2+x是不是奇函数？首先明确定义域D=(-∞,+∞),关于坐标原点左右对称，f(-x)=（-x）2+（-x）=x2-x，-f(x)= -x2-x，∴f(-x)≠-f(x)，∴f(x)= x2+x不是奇函数。同时，可以向学生补充：本题另有f(-x)≠f(x)，∴f(x)= x2+x也不是偶函数。∴f(x)= x2+x是非奇非偶的第三类函数。现在有的教材不再提“非奇非偶函数”，建议在解答例题时顺便说一说非奇非偶函数的概念，让学生了解这方面的知识。
另外，需要补充说明的是，有的函数，定义域D虽然不是（-a,a）或[-a,a]这两种形式之一，但定义域D只要关于坐标原点对称，仍然有可能成为奇函数，或者是偶函数。例如要判断函数f(x)= 是不是奇函数？先求出这个函数的定义域是（-∞,0)∪(0,+∞)，并不是（-a,a）或[-a,a]两种形式之一，但定义域仍然关于坐标原点对称，所以仍然有可能是奇函数，或者是偶函数。继续演算f(-x)= = - = - f(x)，∴f(x)= 是奇函数。这道例题的情况也可以向学生补充说明，让他们增加这方面的知识。
（转载自http://zw.NSEAC.com科教作文网）
以上分三个专题讨论了笔者在数学教学工作中的一些体会。请各位提出批意见，以便在以后的教学工作中不断改进、不断提高，以适应新形势发展的需要。
参考文献
1. 涂焜耀,何声威,等广东省中等职业技术学校.文化基础课课程改革实验教材.第二版.数学.广东高等出版社,2006
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