关于中等职业学校数学教学的一些体会(1)
2017-10-11 01:10
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摘要 本文叙述了中等职业技术学校数学课堂教学
摘要 本文叙述了中等职业技术学校数学课堂教学的一些体会,内容包括三个专题:1、一元二次不等式；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性。都是笔者在教学工作中的真切感受,想和广大读者作一个交流。
关键词 中职学校 数学教学 实际体会
目前普通中等职业技术学校都是从初中毕业生中招收新生,经过三年的学习和实践,要求学生既具有一定的文化知识,又能在某一方面有实际专长,以适应毕业以后的就业和发展的需要。因此,文化基础课是以够用为原则。数学课的情况也是如此,对于一些偏难、偏深的推导、证明等适当简化，重点是讲解一些通俗易懂的例题，课外练习题、复习、测验或考试也是按照这一原则，题目一般与基本概念相联系，不出太难、太偏的题目。测验或考试的题目与例题、课外练习题、复习题的难度基本上是一样的。学生经过上课、做练习、复习、测验或考试，能够掌握最基本的概念和理论，为将来学好专业课打下必要的基础。现在，准备就上述想法分三个专题谈一些体会。
一、一元二次不等式
一元二次不等式的解法是在学习不等式的解法时学生感到较难的一个内容。当明确了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）之后，如果判别式⊿=b2-4ac>0，或⊿= b2-4ac =0,则可以采用因式分解的方法解题；也可以运用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,即抛物线,来解题.如果判别式⊿=b2-4ac<0,则不能采用因式分解的方法,只能考虑作出二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象,即抛物线,由图象判断一元二次不等式的解集。现在有的教材已经删掉了这一部分内容，没有再论述⊿>0或⊿= 0时，一元二次不等式有两种不同的解法。一般就是讲了一元二次不等式的一般形式后，直接给出一元二次不等式的例题，这些一元二次不等式，判别式⊿都是大于或等于零的，因此都可以运用因式分解的方法来求解。能不能在讲有关一元二次不等式的例题之前，先向学生介绍，⊿>0或⊿=0时，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函数的图象解法；⊿<0时，不能采用因式分解法，只能采用二次函数的图象解法。如果课时有限，可以不再推导这些结论，只作介绍，起码让学生有一个了解，正所谓“开卷有益”。如果课时较多的话，就可以向学生推导和证明这些结论。现给出初步推导，以供参考：初中学过当判别式⊿>0或⊿=0时, ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2),∴⊿>0或⊿=0时, ax2+bx+c 是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。⊿> 0时，方程有两个不相等的实数根。⊿= 0时，方程有重根，即只有一个实数根。⊿<0时，方程没有实数根，因此ax2+bx+c 不能因式分解。
（科教论文网 lw.nseaC.Com编辑发布） 现举一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解 化成一般形式x2+2x-3≤0，判别式⊿=b2-4ac =22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得 （x-1）（x+3）≤0，解这个不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。
再举一例：解一元二次不等式3x2-x+1<0, 解 ⊿=b2-4ac =(-1)2-4×3×1= -11<0,因此原不等式不能采用因式分解法，需要设二次函数y=3x2-x+1，作这个函数的图象，通过观察图象，判断原不等式的解集。讲完二次函数的图象和性质这一部分内容后，可以采用二次函数的图象解法。现在顺便解完这道例题,供参考：∵a=3>0,∴抛物线开口向上。∵ ， = = ，∴顶点坐标是（ ， ），顶点在第一象限，由此可作出抛物线的草图，草图与x轴无交点。一元二次不等式3x2-x+1<0，相当于在二次函数y=3x2-x+1中，要求y<0, 由抛物线的草图可知，x∈R时，y>0, y不可能小于0,∴一元二次不等式3x2-x+1<0无解,即解集为空集 。
2、函数的单调性
函数的单调性指的是函数y=f(x),x∈D,当自变量在定义域D内由小到大增长时，函数y随自变量x变化的情况。即y是增大，还是减小。有时y还可以保持不变，当然这种情况在中职教材中较少提到。在讲述这一部分内容前，可以先讲一些实际例子。比如随着时间的增加，人的年龄也随着增加。再比如行驶中的汽车，随着行驶距离的增加，汽车的储油量反而减少。通过举这些例子，可以减小学习的难度，也显得比较直观。
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