评价网 > 科教论文 > 其他论文 > 正文

从《算数书》和秦简看上古粮米的比率*

2017-09-06 02:08 毕业

摘要 《9章算术》、《说文解字》中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粺、糳、御等1系列不同精度的米。学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的《算数书》对两者都有校订，但在后1上仍沿袭清儒的见解。本文在前人的基础上，对这些有关进行了新的审视，提出了新的校勘意见，指出《9章算术》和《说文解字》这两种传世文献中的错误比原来认为的要少，《说文解字》只有以粺为毇是后起的，《9章算术》只有糳米和糳饭之率是错误的，上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列，不能混为1谈。《说文解字》和《9章算术》的作者都没有直接过《算数书》和秦简关于粮米比率的材料。

关键词 上古粮米比率; 《算数书》; 睡虎地秦简; 《9章算术》; 《说文解字》；校勘

中图分类号

文献标识码 文章编号



传世文献中，《9章算术》 (以下简称《9章》)粟米章[1]和《说文解字》[2]（100-以下简称《说文》）都提到1系列米的换算比例，两者有同有异。对于相异处，清儒段玉裁等有校订。湖北云梦睡虎地出土秦简后，现代学者又有校证，特别是对段玉裁等的校订进行了修订。近年湖北江陵张家山出土的《算数书》发表后，也有学者涉及这类问题，但进展不太大，大致还停留在利用秦简时所得出的结论。本文拟通过细致的校勘和，较为全面地审视这1问题，提出1些新的看法，并修正过去的某些失误。

1 清儒对《说文解字》和《9章算术》关于粮米文献的校订


首先引两则传世文献。《9章算术·粟米章》开首说：

“粟米之法：

粟率510 粝米310

粺米2107 糳米2104

御米2101 小 103半

大 5104 粝饭7105

粺饭5104 糳饭4108

御饭4102 菽、荅、麻、麦各4105

稻610 豉6103

飱910 熟菽1百3半

糵1百7105”[1]

《说文解字》米部、麦部提到几种米的文献说：

1“粲：稻重1 为粟210斗，为米10斗曰毇，为米6斗太半斗曰粲。”

2“粝：粟重1 为106斗太半斗，舂为米1斛曰粝。”

3“毇：米1斛舂为8斗也。”

4“糳：粝米1斛舂为9斗曰糳。”

5“粺：毇也。从米卑声。”

6“ ，麦核屑也。10斤为3斗。”

7“ ，百210斤也。稻1 为粟210升，禾黍1 为粟106升大半升。” 

上述引文中，“埂蓖ā笆”，重量单位；“粝”原作“糲”或“米萬”，为方便起见，径作通行简体字（下同），以求方便。对照第1、2条及后面睡虎地秦简和《算数书》第7条(其中“升”字当依段玉裁校正为“斗”) 相吻合。据《说文》第1条，稻、毇、粲之比为20：10：6 =60：30：20；据第2条，粟和粝之比为16 ：10=50：30；据第4条，粝、糳之比为10：9=30：27。第3条“米”前，徐锴注本《说文解字系传》有“粝”字，段玉裁[3]、桂馥等补“粝”字，属多余。其实有时“粝米”省作“米”，这在《9章》中已有如此用法，如均输章第6问：“今有人当稟粟2斛。仓无粟，欲与米1、菽2，以当所稟粟。问各几何?荅曰：米5斗1升7分升之3，菽1斛2升7分升之6。术曰：置米1、菽2，求为粟之数。并之得3、9分之8，以为法。亦置米1、菽2，而以粟2斛乘之，各自为实。实如法得1斛。”（[1]，323-324页）唐代李淳风取米、粟之比为3：5=30：50来作注，就是上引“粟米之法”中粝米和粟米的标准比例。经验算，这是正确的。又如盈不足章第9题“今有米在10斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米7斗。问故米几何? 荅曰：2斗5升”（[1]，362页）。此题中的“米”亦是粝米。《算数书》亦有以“米”指粝米者[5]。因此据第3条，粝米（或简称米）：毇米=10：8=30：24。 （科教作文网http://zw.NSEaC.com编辑发布）

对照两种文献，《说文》糳率等于《9章》的粺率，《说文》的毇率等于《9章》的糳率。上引《说文》第5条以粺和毇为同种米，段玉裁注释说“粺谓禾黍米，毇谓稻米，而可互偁，故以毇释粺”，那么《说文》、《9章》两种文献关于粺与糳的比率是互换的。段氏把《9章算术》视为张苍的作品，又据郑玄、吕忱的说法与《9章》所载相同，谓“许在张苍之后，郑、吕之前，断无乖异”，1口咬定《9章算术》的数据是对的，《说文解字》原来也不误，是后世传写过程中发生了错误，他还据此把上引《说文》第3、4条分别改为“毇：粝米1斛舂为9斗也”、“糳：粝米1斛舂为8斗曰糳”。

另1方面，在《说文》中，稻和粟都可以舂为毇，以此为桥梁可以得到稻与粝、糳、粺的比例关系，但《说文》原文并没有提到稻可以舂出粝、糳、粺，而只说到稻可以舂为毇和粲，粺是毇；《9章》中的“粟米之率”则把粟、粺米、糳米、御米、稻等的比率列为1张表，段玉裁据此认为“稻米之始，亦得云粝。此云粝米者，兼稻米、粟米言也”，于是他在发现《说文》第1条稻与毇的比率等于《9章》稻：粝的比率后，认为《说文》的第1条有问题，他注“稻重1 为粟210斗，为米10斗曰毇”时说：

“此当有夺文。当以‘为米10斗’句绝。下云‘为米9斗曰毇’。‘稻粟210斗为米10斗’者，《9章算术》所谓‘稻率610，粝米率310’也。稻粟210斗为米10斗，今目验犹然，其米甚粗，不得曰毇明矣。‘为米9斗曰毇’者，下文云‘米1斛舂为9斗曰毇’是也。毇即粺，禾黍言粺，稻言毇。稻米9斗而舂为8斗，则亦曰糳，8斗而舂为6斗大半斗则曰粲，犹之禾黍糳米为7斗则曰侍御也。禾黍米至于侍御，稻米至于粲，皆精之至矣。不言亦曰粝，不言为米8斗亦曰糳者，名各有所系，欲读者参伍而得之。”[3] （转载自中国科教评价网http://www.nseac.com）

接着注“为米6斗大半斗曰粲”时说：

“谓以8斗舂为6斗大半斗也。以今目验之，稻米10斗舂为6斗大半斗，精无过此者。[3]

段氏认为第1条应在“为米10斗”之后断句，其后有脱文，补足脱文后应含有“稻1石为粟廿斗，为米10斗曰粝，为米9斗曰毇，为米8斗曰糳，为米6斗大半斗曰粲”[3]的意思，《说文》不明说，是要“读者参伍而得之”。

清儒多有类似之说[6]，如朱骏声《说文通训定声》甚至径直说“稻重1 为粟210斗，为米10斗曰粝，为米9斗曰毇，为米8斗曰糳，为米6斗大半斗曰粲”。邹汉勋《读书偶识》也基本赞同段说，认为依《9章》以粟率为50，《说文》粝、粺（或毇）、糳之率分别为30、27、24，与《9章》相同，但他说“毇10斗，粲6斗大半斗，即2107与108之率也，则粲又精于御矣。又粟率510，粝率310者，禾黍之率也。以稻计之，则为粟5104，粝310也”。这与段、朱又稍有不同，段、朱两位完全牵就《9章》而改变了《说文》，邹氏则维持《说文》第1条的文字，使稻、毇、粲之间的比例不变，这时粝米与稻之比为30：54，就高于《9章》30：60的比例了。

2 睡虎地秦简引发的重新认识
1975年底湖北云梦睡虎地出土秦简，为我们重新认识这两种传世文献的差异提供了契机。其《仓律》云：

“[粟1]石6斗大半斗，舂之为粝米1石；粝米1石为鑿（糳）米9斗；9[斗]为毁（毇）米8斗。稻禾1石，为粟廿斗，舂为米10斗；10斗粲，毁（毇）米6斗大半斗。麦10斗，为 3斗。叔（菽）、荅、麻105斗为1石。稟毁（毇）粺者，以10斗为石。”[7]

“粟1”2字为睡虎地秦墓竹简整理小组据上引《说文》第2条补。不过，从此条仓律的后文“稻禾1石为粟廿斗”、上引《说文》第7条及本文下引《算数书》“程禾”条看，我们认为补“禾黍1”更合适些。圆括号内的字系指明通假。后“鑿米9斗，9[斗]”原为作“鑿米9=斗”，“=”为重文号，整理小组认为“斗”下脱重文号，故补“斗”字。 （科教范文网 fw.nseac.com编辑发布）

秦简糳米和毇米之率与《说文》相同，裘锡圭[8]和陈抗生[9]先生指出《说文》不误，是段玉裁的推断有问题；并认为段玉裁谓上引《说文》第1条中“为米10斗曰毇”本应作“为米10斗，为米9斗曰毇”是错误的。秦简整理小组和裘先生都指出《说文》第6条“10斤”的“斤”字应改为“斗”。关于《9章》糳、粺的比率，陈先生认为是1个错误，宋杰先生猜测“也许是后人传抄误写”[10]。裘先生则谨慎地说“《9章算术》和郑笺所记比例与《说文》所据的《汉律》不同的原因，还有待研究”[8]。

说后人传抄致误，这种可能性几乎不存在，因为上引“粟米之法”中粺饭和糳饭之比为54：48=27：24，与粺米和糳米之比正相同；同时，经笔者校算，不仅粟米章的相关问题都按此比例，而且《9章》全书也都按此比例计算。那么，有没有可能是后来的学者根据“粟米之法”中抄错的数据改动了汉《9章》其他问题的数据呢？这种可能性也是微乎其微的。因为东汉郑玄（127-200）通晓《9章》，并已经用与之相同的数据“粝10、粺9、糳8、侍御7”来注《诗经·召旻》了[11]。所以，《9章》关于粺米和糳米的数据，应是西汉后期编成《9章》时就已经有了的。

秦简关于稻系列的米与上引《说文》第1条有异，秦简整理小组认为后者有误，应据前者校正，不仅认为粲米不及毇米之精，甚至还说“毇粺，加工最精的米”[7]。裘锡圭先生亦谓秦简正确而《说文》有误，上引《说文》第1条中“毇”、“粲”2字的位置“应该互易”[8]，即认为粲：毇=10：6 =30：20=3：2。

陈抗生先生亦认为[9]《说文》关于毇、粲的比例应该颠倒过来，但与裘先生没有否认《说文》把粲作为由稻舂出的米的意见不同，陈先生则完全否定粲是由稻舂出的1种米。他的第1个理由是《说文》以粟210斗“为米6斗大半斗曰粲”的“比率大大精于御米。天下哪有比‘侍御’米更‘精’得多的什么‘粲’呢？事实上，米若‘精’到那种程度，也就只能米是碎米了！何‘精’之有？其实，《说文段注》也发现了问题[①]，指出：‘以今目验言之，稻米10斗，舂之为6斗大半斗，精无过此者矣’”。陈先生的第2个理由是：将秦简“10斗粲，毇米6斗大半斗”与粝米1石为毇米8斗的比率对照，可知粲显然是比粝米更粗的粮食。于是他提出1种新的观点“粲既非精米，亦非粗米，它是区别于糯稻的1种非粘性稻子。”其理由是秦简《仓律》中另1条说“稻□禾熟，计稻后年。已获上数，别粲、穤秙稻，别粲、穤之穰”（[7]，43页），这里“穤”即糯或稬，就是糯稻；“秙”是不实的稻；“穤”是丰实的稻。他认为此条律文是说“稻子收获后上报，要把粲、穤分别开来，还要把它们的好与坏、实与不实分别开来”[9]。 （科教范文网http://fw.ΝsΕΑc.com编辑）

3 从《算数书》看古代文献中粮米的比率
近年发表的出土《算数书》，为我们的研究提供了新材料。出土《算数书》的江陵张家山247号西汉墓，下葬于公元前186年或稍晚。彭浩先生推测它的大部分算题形成至迟不晚过秦代，有的是战国的[12]。又据初步研究，《算数书》中有很多明显的错误，说明此本不是《算数书》的原本，而只是抄本[13]。另1方面，《算数书》不是1本精心编纂的著作，而是从更早的若干种书中撮抄编成的著作[13，14]。因此《算数书》原本的年代会比公元前186年更早1些，《算数书》所取材的著作则还要早些，所以，《算数书》的数学可能大部分出于战国时代。《算数书》由69个条目组成，每条包括算题、算法、标准、计算过程等中的1项或若干项。《算数书》中用到粮米比率的条目约有10条[②]，为研究上古粮米的比率提供了极富价值的材料。

$False$

3.1 特指小 ，《9章算术》糳率误而粺率不误，粺本非毇



《算数书》中有1些以“程”为标识的条目，记述1些标准和换算比例，可能采自条文。其中“程禾”条曰：

程曰：禾黍1石为粟106斗泰（大）半斗，舂之为粝=米=1=石=，（粝米1石）为糳=米= 9斗=，（糳米[9]斗）为毁（毇）米8斗。 王

程曰：稻禾1石为粟廿（210）斗，舂之为米10斗，为毁（毇）粲米6斗泰（大）半斗。麦10斗， 3斗。

程曰：麦、菽、荅、麻105斗1石，稟毁（毇） 者，以10斗为1石。

上引文字除把繁体改为简体及省去竹简编号和个别特殊符号“·”和“┘”外，都依彭浩先生著作（[5]，80-81页。下引《算数书》同此）。“王”字是校对者或抄写者的姓氏。括号内的“粝米1石”、“糳米[9]斗”系重文符号（“=”）表示的文字，其中“9”字原简未重，彭先生据上引秦简补；“ ”当依彭先生校作“糳”，其他括号内的文字或指明通假，或为解释[12]。 本文来自中国科教评价网

“程禾”条第2段进1步证明秦简整理小组和裘先生等认为上引《说文》第6条中的“斤”应改为“斗”字的观点是正确的。“麦10斗， 3斗”与秦简“麦10斗，为 3斗”义同，由此可以算出当麦为45时， 为45×3÷10=13.5，正合《9章》中小 之率，因此可以说 虽分为小 和大 两种，但1般是指小 。

“程禾”条第1段和秦简相同，进1步证明上引《说文》第2、3、4条关于粟、粝、糳、毇的比率不误，而《9章》的糳米及相应的糳饭之率确实是错误的。

睡虎地秦简整理小组在注《仓律》“稟毇粺者，以10斗为石”时，引上述《说文》第5条及《盐铁论·国病》“匹庶粺饭肉食”后，说“毇粺，加工最精的米”，谓《盐铁论》认为匹庶吃粺饭“是1种奢侈的行为”[7]。裘、宋、陈等先生和秦简整理小组1样，都沿袭了《说文》的说法，把粺米和毇米视为同种米。笔者亦曾如此[15]。《算数书》不支持这1观点。《算数书》有“粺毇”、“粟为米”、“粟求米”、“米出钱”诸条提到粺米。其中“米出钱”条只涉及粺比粝和禾黍要精而不涉及粺与粝的比例是否为9：10，可置不论。

“粟为米”条作：

粟为米 麻、麦、菽、荅3而当米2；9而当粟10。粟5为米3；米10为粺9，为毁（毇）8。麦3而当稻粟4，禾粟 杨5为稻粟4。（[5]，88页）

这里“杨”字亦当为校对者或抄写者之姓，在正文中当除去（下引“粺毇”、“粟求米”条同）。末“禾粟（杨）5为稻粟4”中“4”字当校正作“6”。因为据同1条中“麻、麦、菽、荅3而当米2”及“粟5为米3”，则麦：粟=(麦：米)(米：粟)=(3：2)(3：5)=9：10。再结合“麦3而当稻粟4”，则禾粟：稻粟=(粟：麦)(麦：稻)=(10：9)(3：4)=5：6。若取粟率为50，则稻率为60，麻、麦、菽、荅之率都是50×9÷10=45，（粝）米率为50×3÷5=30，粺率为30×9÷10=27，毇率为30×8÷10=24。可以看出，麻、麦、菽、荅、粟、（粝）米、粺、毇、稻之比为45：45：45：45：50：30：27：24：60。 （科教论文网 lw.nseaC.Com编辑发布）

标题同为“粟求米”的有两条，其中涉及粺米的1条作：

粟求米 粟求米，3之，5而1；粟求麦，9之，10而1；粟求粺，廿（210）7之，510而1；粟求米毁（毇），廿（210）4之，510而1；米求 杨粟5之，3而1。（[5]，89页）

这条中各种粮米的比例和“粟为米”条完全1样。但从表述形式上说，“粟为米”条是规定1个折算的标准比例，而这条则是讲的。

“粺毇”条如下：

粺毁（毇） （1）米少半升为粺10分升之3，9之，10而1；米少半升为毁（毇）米105分升之4，8之，10而1；米少半升为麦半升，3之，2而1。(2)麦少 杨半升为粟廿(210)7分升之10，9母、□□□□□□□；麦少半升为米9分升之2，参（3）母、再子，2之，3而1；麦少半升为粺5分升之1，105母、9子，9之，105而1；麦少半升为毁（毇）廿廿（410）5分升之8，105母、8子。（3）粺米4分升之1为粟5104分升之廿(210)5，廿（210）7母、510子；粺米4分升之1为米108分升之5，9母、10子；粺米 杨4分升之1，为毁（毇）米9分升之2，9母、8子；粺米4分升之1为麦102分升之5，9母、105子。（4）毁（毇）米4分升之1为米106分升之5，8母、10子；毁（毇）4分升之1为粺卅（310）2分升9，8母、9子；毁（毇）米4分升之1为麦卅（310）2分升之105，8母、105子；毁（毇）米4分升之1为粟廿廿（410）8分升之廿（210）5，廿（210）5母、510子。（[5]，84-87页）

上引文字中的阿拉伯数字为笔者所加，用以区分段落。引文中的缺字，依算理和下文的行文格式当补作“10子，10之，9而1”，末句“廿（210）5母”的“5”字当作“4”，这两处彭浩、郭书春[16]先生已校正。据第1段，（粝）米：粺米=10：9=30：27，（粝）米：毇米=10：8=30：24，（粝）米：麦=2：3=30：45，因此（粝）米：粺米：毇米：麦=30：27：24：45。同样，据第2段可算得，麦：粟：（粝）米：粺：毇=45：50：30：27：24；据第3段可得，粺米：粟：（粝）米：毇米：麦=27：50：30：24： 45；据第4段可得，毇米：（粝）米：粺米：麦：粟=24：30：27：45：50。可以看出，4段的比例是统1的，并且和上引“粟为米”及“粟求米”相1致。

可见，《算数书》关于麻、麦、菽、荅、粟、粝米、粺米、毇米的比例，除毇米不见于《9章》外，其他都与《9章》“粟米之法”全同。《9章》中与毇米比率相同的是糳米，而《算数书》内，糳米和粺米的比率相同。因此，《说文》以粺为毇的说法是后起的，在汉初或更早的时候，粺米和毇米是两种米，《9章》中取粺米之率为27，应有很早的源渊[③]。糳米和粺米则原来是同种精度的米。这1点还有1证。秦简说“稟毇粺者，以10斗为石”，而《算数书》“程禾”条作“稟毇糳者，以10斗为1石”，两处除“1石”与“石”的差别（意思显然是1样的）外，只有“粺”、“糳”互换的区别。或许粺和糳是不同地域的人对同种精度的米的不同称号。粺既非毇，《9章》中比毇米更精的还有御米，下面我们将看到稻米中比毇米还精的有粲米，所以

[1]