“尚未成功”的突破(1)(4)
2017-08-14 06:38
导读：④ 或 ｆ（ｘ）＝λ（ｘ2＋1）／2＋（1－λ）ｘ（0＜λ＜1）． ⑤ 一般情况下λ应是ｘ的正值函数（文［8］默认λ为常数是不完善的；同样，2000年 高考 理科
④
或 ｆ（ｘ）＝λ（ｘ2＋1）／2＋（1－λ）ｘ（0＜λ＜1）． ⑤
一般情况下λ应是ｘ的正值函数（文［8］默认λ为常数是不完善的；同样，2000年
高考理科第20题（2），对ｃｎ＝ａｎ＋ｂｎ设
是错误的），但由于ｆ（ｘ）为二次函数，λ只能为常数．为了在④中求出λ，把ｆ（－1）＝0代入④即可求出λ＝1（或⑤中λ＝1／2）．
②式与④式的不同，反映了特殊与一般之间的区别，反映了“验证”与“论证”之间的区别．其实，原［解法1］出来之后，立即就可以得出②式，与是否应用“基本不等式”无关．同样，原［解法1］中作者思考过的“推理是否严密”在“巧解”中依然是个问题．这种种情况说明，我们不仅要对解题活动进行反思，而且要对“反思”进行再反思．下面一个解法请读者思考错在哪里？
解：已知条件等价于存在ｋ＜0，使
［ｆ（ｘ）－ｘ］［ｆ（ｘ）－（ｘ2＋1）／2］＝ｋ≤0，
把ｘ＝－1时，ｆ（ｘ）＝0代入得 ｋ＝－1，
从而 ［ｆ（ｘ）－ｘ］［ｆ（ｘ）－（ｘ2＋1）／2］＝－1，
即 ｆ2（ｘ）－［（ｘ＋1）2／2］ｆ（ｘ）＋（ｘ3＋ｘ＋2）／2＝0．
（科教论文网 lw.NsEac.com编辑整理）
由此解出的ｆ（ｘ）为无理函数，不是二次函数，所以本题无解．
作为对反思进行再反思的又一新例证，我们指出文［9］例2（即1997年高考难题）第1问，可以取λ＝ａ（ｘ2－ｘ）∈（0，1）（λ是ｘ的函数），则
ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ1－ｘ）（ｘ2－ｘ）＋ｘ
＝λｘ1＋（1－λ）ｘ，
据定比分点的性质有ｘ＜ｆ（ｘ）＜ｘ1．
共2页: 1 [2] 下一页 论文出处(作者):
“排列、组合”单元的教学体会——优化和发展学生教学认
“特征信息”的捕捉与解题的最优化
