“尚未成功”的突破(1)
2017-08-14 06:38
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坦率说,在我个人的解题经历中,“尚未成功”乃至失败,实在
坦率说,在我个人的解题经历中,“尚未成功”乃至失败,实在是比激动人心的成功多得多.但是,“尚未成功”并非只给笔者留下消极的结果,而面对偶尔的顺利笔者也总是要继续寻找当中的“解题愚蠢”(见文[1]、[2]),我不知道这些说来见笑的个人体验是否对广大读者有点帮助,但我能肯定地说,这是我本来就少得可怜的解题财富中的主要资产,并且我的看法(包括本刊1998年开始的解题分析连载以及《数学解题学引论》一书)已引起了一部分同行的关注与共鸣,需要致歉的是,二三年来,关于解题与解题分析的大批读者来信我不能一一作复,今天的话题很大程度上是一种有意的弥补.下面,笔者要进行3个解题个案的分析,以展示如何由失败走向成功,又如何对浅层的成功进行深层的调控.
1.个案1—由失败中获取有用的信息
例1 若a、b、c为互不相等的实数,且x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z.
解:由等比定理得
x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)①
=(x+y+z)/[(a-b)+(b-c)+(c-a)].②
但是,②式的分母为零
我们的解题努力失败了.
(科教论文网 lw.NsEac.com编辑整理) 评析:这是一个失败的解题案例,文[3]谈到了调整解题方向后的一些处理,其实都用到③式.所以,失败的过程恰好显化了题目的一个隐含条件,这是一个积极的收获,当我们将不成功的②式去掉,把目光同时注视①式与③式时,①式使我们看到了两条直线重合:
xX+yY+z=0,④
(a-b)X+(b-c)Y+(c-a)=0.⑤
而③式又使我们看到了直线⑤通过点