轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制(3)
2013-06-26 01:08
导读:; (2.14) 对进行抽样等于先将它的一个周期抽样成,然后把这一个周期进行延拓。所以有: (2.15) 式中上的符号表示周期重复,它是离散时间周期冲激序列,
; (2.14)
对进行抽样等于先将它的一个周期抽样成,然后把这一个周期进行延拓。所以有:
(2.15)
式中上的符号表示周期重复,它是离散时间周期冲激序列,是的一个周期内抽样所得的数值;为抽样序号,;为抽样间隔;为的周期;为任意整数。
令,并将展开成付立叶级数
(2.16)
式中:,的单位为,系数可表示为:
(2.17)
因积分限只从0到,所以,于是。将式(2.15)代入式(2.14)得:
(2.18)
对式(2.18)进行付立叶变换得:
(2.19)
定义
(2.20)
由于
所以。这里是的个周期,。也就是说的周期为,在每个周期内,。于是,式(2.20)可写成:
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(2.21)
上式说明,周期离散时间序列经付立叶变换后在频域中是离散频率的周期序列,这种形式的变换也称为离散付立叶级数变换。在数学上,离散周期序列的付立叶级数变换可简明表示为:
(2.22)
(2.23)
为了方便,令,则式(2.22)和式(2.23)可表示为:
(2.24)
(2.25)
离散付立叶级数变换是周期序列,仍不便于计算机计算,但离散付立叶级数每个周期序列却只有(一个周期内取点个数)个独立的复值,只要知道它的一个周期的内容,其它的内容也就知道了。同时限制式(2.24)中的和式(2.25)中的都只在区间内取值,就得到了一个周期的和一个周期的之间的对应的关系: