论我国古代数学思想在农业生产中的应用(2)
2013-07-18 01:03
导读：今译:有一正方形池塘,它的边长为1丈,一棵芦苇生长在这池塘的正中央,长出水面1尺,如果将芦苇拉向池塘边,茎尖刚巧碰到池岸边,问池塘水深及芦苇长各是多
今译:有一正方形池塘,它的边长为1丈,一棵芦苇生长在这池塘的正中央,长出水面1尺,如果将芦苇拉向池塘边,茎尖刚巧碰到池岸边,问池塘水深及芦苇长各是多少?
这就是一个勾股定理的题目,使用勾股定理经过简单计算,知水深一丈二尺,葭长一丈三尺｡
二､盈亏问题在农业生产中的应用举例
历史上任何重要的数学思想与方法都不可能是“无源之水,无本之术”,而总有其产生的实际背景和理论渊源的｡那么盈不足术是在怎样的数学历史背景下产生,又是在何种数学思想与理论的基础上发展起来的?这个问题的探讨对于了解秦汉以前古算中农业生产应用问题解法的演进以及方程术的产生都是很有价值的｡
众所周知,《九章算术》是我国秦汉以前数学成就的总结,它是一部经历了长期的历史发展而逐步完善起来的数学著作,全书分为九章,第一章“方田”就是讲述远古时代简单的土地测量及分数算法｡第七章“盈不足”讲什么呢?随着农业实践的发展和理论研究的深入,数学应用问题所涉及的数量关系已远远超出了比例关系的陕隘范围｡形式多样而复杂的线性问题和非线性问题的出现,使原始的比率算法已无能为力了｡一方面,应用比率算法解题需要“因物成率,审辩各分,平其偏颇,齐其参差”,这对于复杂的比例问题要求很高的分析能力和技巧性;另一方面,对于“隐杂互见”的各种线性与非线性问题,使用比率算法根本不能解决问题｡这便要求数学家创造一种新的有力的一般解题方法,盈不足术就是在这样的数学历史条件下应运而生的｡
例2:今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十｡问家数牛价各几何(选自《九章算术》)
（转载自中国科教评价网http://www.nseac.com）
今译:有若干户人家共同买牛｡如果7家共出钱190则不够330,如果9家共出钱270,则多钱330｡问家数及牛价各是多少?
将盈不足术翻译成如今方程组求解就是:
设x为家数,y为牛价,由题意得:
x/9×270-y=30
y-x/7×190=330
解得家数为126,牛价3750钱｡
据《唐阙史》记载:公元855年左右,唐代有位大官叫杨损,在选用和提拔行政官吏方面以公正闻名｡一次,有两个办事员,需要提升其中一个,麻烦的是这两个人的职位相同,在政府里工作的时间也同样长,甚至他们得到的评语也完全相同｡那么,究竟提拔谁好呢?负责这项工作的官吏对这件事感到很伤脑筋,便去请示杨损｡杨损仔细考虑了一番,说:“一个办事员的最大优点之一是要算得快,现在就让这两个候补人员都来听我出题,哪一个先得出正确答案,他就该得到提升”｡他的题是:“有人在林中散步,无意间听到几个盗贼在商量怎样分偷来的布匹｡他们说,若每人分6匹,就会剩5匹,若每人分7匹,就会差8匹｡试问,这里共有几个盗贼?布匹总数又是多少?”杨损让两个候补人员当场在大厅的石阶上用筹进行计算｡不一会,其中一个得出了正确答案,他被提升了,大家对这个决定也都表示心服｡
三､体积计算在农业生产中的应用举例
我国在古代,由于水利工程､国防工事､房屋营造和道路修建的需要,土方计算十分频繁｡随着农业生产的发展,各种谷仓､粮库容积的计算也益加繁重､到《九章算术》成书时代,我国的各种几何体体积公式都已具备,除了常见的长方体､棱柱､棱锥､棱台､圆柱､圆锥､圆台以外,还出现了某些拟柱体体积公式｡这些公式大量汇集在《九章算术》商功章里｡
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古代世界各国体积公式都没有推导证明,所以在几何体求积方面我国成果遥遥领先,不论在种类齐全完备上,在逻辑推理的完整上都是同时期外国所不能比拟的｡还必须指出二千年前我们祖先曾经使用过的许多丰富多彩的各种体积公式至今仍有使用价值｡
以下给出《九章算术》的精彩例子,以飨读者｡
例3:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,问积及粟几何?
