论我国古代数学思想在农业生产中的应用
2013-07-18 01:03
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[论文关键词]古代数学;农业生产;应用
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[论文关键词]古代数学;农业生产;应用
[论文内容提要]我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献,代数学无可争辩地是中国所创,我国古代数学是讲道理的,是来源于实践,尤其是来源于农业生产中的｡从丰富的生产实践中发现问题,创造了有我国特色的几何学｡有足够多的例证,说明我国古代数学立论严谨,为农业生产的实践需要而服务｡
我们的祖国是一个地大物博､人口众多､历史悠久的文明古国｡我国古代文学艺术成就巨大,科学技术方面的指南针､造纸､印刷术､火药这四大发明,举世闻名｡可是,对我国古代数学的成就,了解的人却不多,甚至还有人误以为我国历来在数学上是落后的｡
其实,我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献｡我国古代数学是讲道理的,有足够多的例证,说明它们立论严谨,走在世界的前列,我国古代数学在一些重要项目中获得了“世界冠军”｡而古代数学是来源于实践,尤其是来源于农业生产的｡这是由于中国农业有着悠久的历史,农业起源于没有文字记载的远古时代,它发生于原始采集和狩猎的经济母体之中,又由于农业生产受社会经济和自然环境等多种因素的影响,受“地”的影响,古人把“地”看成是“万物之本原,诸生之根菀”｡它是农业生产的基本生产资料,有了“地”,就要有测量,就要有计算,当然就有了数学｡
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,我国古代数学恰恰是在数､形､数形结合这三方面有其特色和自成系统｡
首先,我国最迟从春秋战国开始就普遍用算筹记数,而且采用了十进位制,有了良好的记数工具,就可以比较轻便地进行自然数运算;除不尽的除法还出现分数记法及其运算,用两种不同颜色的算筹区别正数和负数就可以通行无阻地进行有理数四则运算,能够解决各种比例问题的“今有术”也是在这种算筹制上进行的;从两汉历经隋唐宋元,正确､快捷列出方程､方程组､不定方程和不定方程组也都是在这种算筹制上进行的｡
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另一方面,从汉末三国时代开始的出入相补､损广益陕原理在处理空间形式问题上起到主导作用,平面图形的割补和立体图形的棋验都体现了这一原理｡用长方形余形相等出入相补法则来诠释刘微重差九术就来得自然,用此来补证秦九韶三斜求积公式,“秦氏承袭希腊海伦”之说也将不攻自破,著名的刘微割圆术是出入相补的应用,祖用牟合方盖这一专用模型来推导球的体积公式,在方法上､理论上和所得结果至今无可指责,究其原理还是出入相补之理｡
数形结合､相辅相成｡开平方､开立方无疑是刘微“解体用图”的具体应用,犹如层层剥茧､井然有序｡沈括､杨辉堆垛求和,又与相应立体体积公式类比,从而导出正确结果｡反过来,几何问题又依赖于数量关系｡例如赵爽“勾股圆方图注”凭借计算,以证明勾股弦关系,海岛重差借助长方形余形,其理始显｡圆,作为内接正多边形倍增边数的极限也是通过计算,得以阐明的｡
一､勾股定理在农业生产中的应用举例
中国古代数学家研究勾股定理的证明和应用,是自成体系的,其证明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人说的割补法｡通过适当的划分,将勾上的正方形面积与股上的正方形面积,划分成若干个部分,而这些部分的总和又恰好能填满弦上的正方形｡所谓青朱出入就是把划分出来的图形,添上青､朱､黄等各种颜色,以次出入(割补时容易识别),方法巧妙简单,令人叹服｡
据历史资料记载,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水时就已用到了勾股术(即勾股的计算方法),因此我们可以说,夏禹是世界上有历史记载的第一个与勾股定理有关的人｡
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《周髀算经》是我国最古老的算书,成书太约在公元前100年｡在该书中说到“禹之所以治天下者,此数之所由生也”｡这说明在大禹时,就能应用特殊情况下的勾股定理和测量了｡赵爽在《周髀算经》注中说:“禹治洪水,决统江河,望山川方形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫(老百姓)之厄(危难),使与注于海于无浸逆(溺),乃勾股之所由生也｡”这说明当时大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股测量而取得的｡
《九章算术》也是我国最古老的一部数学名著,是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作,也是世界数学史上极为珍贵的古典文献,成书大约在公元前后100年｡该书总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就,开创了独具一格的理论体系,对中国古代数学的发展有着十分深远的影响,有不少来源于农业生产的例子｡
例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深､葭长各几何?(选自《九章算术》)
