数感及其教育价值(1)网(2)

二、数感的教育价值

数感的涵义及其特征，决定了数感的教育价值。正是对数感教育价值的认识，美国2000年的NCTM第32页中强调指出：“这个标准的核心就是发展数感。”《数学课程标准》也首次将数感安排为学习内容，并列为“数学思考”中的重要目标。数学课程中安排数感的教育价值，可以从如下四个方面理解。

（一）建立数感有助于提高学生的数学素养

作为公民素养之一的数学素养，不只是用计算能力的强弱和解决书本问题能力的大小来衡量。学生学会数学地思考问题，具有理解和解释实际问题的数学敏感，是数学素养的重要标志。即是说，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。

例如，一个小学一年级学生学习了自然数的意义之后，懂得了自然数可以表示物体的个数，当他看见盘子里的苹果时，不再是注意苹果的颜色，而是关注苹果的个数，并且懂得比较两个盘子中苹果的多少。于是可以认为这个小学生具有了自然数感，这是他数学素养提高的标志。又如，一个初中毕业生，学了不少数学知识，但不会估计学校运动场的大小，不会用恰当的方式向别人说明自己所在的位置，不能在需要的时候用数学方式解释某些现象，这样的学生不能说是具有较高的数学素养。

学生数学素养形成的关键是在具体的问题情境中去探索、去发现，学会从现实情境中提出问题，找出数学模型。从一个复杂的情境中发现问题，就需要具备一定的数感。培养学生的数感，让学生学会数学地思考，有助于提高学生的数学素养，克服数学教育中过分地强调知识与技能训练、忽视数学与现实的联系、忽视数学的实际运用等倾向。

（二）建立数感有助于学生对数学知识的自我构建

我们知道，数感是关于数概念的网络结构，数概念网络是接受数学知识的一个平台。数概念网络结构的形成和稳定是数感建立的关键，数感的建立有助于学生对数学知识的自我构建。

例如，学生学习了负数的概念，当他购物支出5元钱时，就会与负数建立联系──用“-5”来表示这一问题。又如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？要求从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，表示出参加的项目类别。这是一个实际问题，它没有固定的编排方式，而且不同的编排方式在实用性上是不同的。学生对于这一问题有效地解决，也要依托于数感的建立。

（三）建立数感有助于发展学生的创新精神和实践能力

学生在数感建立的过程中，有很多机会接触和体验现实问题，交流自己对有关数的问题的个性化看法，用不同的方式思考和解决同一问题，对原有的数学知识结构进行改造。这无疑有助于发展学生的创新精神和实践能力。

例如，德国数学家高斯小时候对于“1+2+3+…+100=？”问题的解决，就是一个由数感促进创新的典型案例。又如，池塘水面上生长着浮萍，浮萍所占水面面积每天增加1倍。经过100天，整个池塘长满了浮萍。问经过多少天，浮萍所占面积是池塘水面面积的一半？从表面上来看，这是一个指数方程的问题。如果学生具有良好的数感，对“浮萍所占水面面积每天增加1倍。经过100天，整个池塘长满了浮萍”就会产生一种敏感与理解，从而从隐秘形式中发现问题的实质：长满浮萍的前一天，即经过99天，浮萍所占面积正好是池塘水面面积的一半。

数感是一种对数字（量）的直觉：“拿创造来说，关键是直觉……直觉像是思维的‘感觉’；人们通过感官的感觉，只能认识事物的现象，可是用直觉就能够认识事物的本质和规律性，所以直觉也可以说是思维的洞察力。”^[4]具有良好数感的人，就会凭借对数字（量）的本质认识建构自身的数概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好的数学意识。在遇到实际问题时，就会灵敏地链接数学思维，从而进行数学地思考，创造性地解决实际问题。

（四）建立数感有助于提高学生的文化修养

从数学文化学的观点来看，数学是一种具有独特价值的人类文化。数学文化的独特价值，一是体现在它的兼容性上，即它支撑着科学技术的各个领域，包容着人文精神的方方面面。正如数学家克莱因所说：“音乐激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善生活，但数学却能提供以上的一切。”数学家在赞美数学时，即使是不同的流派，在这一点上也是异口同声的。二是体现在它的先进性上。这是由功利和非功利两个方面的先进性所决定的。当数学与科学技术相结合时，就能转化为强大的物质力量，创造出新的、先进的社会生产力，这是数学文化价值的功利方面；抽象而具有神秘魅力的数学，同时还蕴涵了高深莫测的哲学、美学、语言学等人文精神，抽象数学中许多没有直接“用处”的成果，可以提高人的文化修养和文化品格，是人类文化中的无价瑰宝，这是数学文化价值的非功利方面。^[5]

数感是数学文化的一个重要成分。建立数感有助于提高学生的文化修养，主要表现为三个方面：第一，数感是人们对数学的一种敏感与理解，是数学（理性）精神形成的基础；第二，数感是数学思考的催化剂，是思维发展的阶段性（精神）成果；第三，数感是一种认知的直觉，是创新精神培养的关键。具有良好数感的人，在遇到实际问题时，就会凭借对问题的直觉，触发创新思维的按钮，探究问题解决的创造性策略。

参考文献：

［1］叶蓓蓓.对数感的再认识与思考［J］.数学教育学报，2004，13（2）：34—36.

［2］马云鹏，史炳星.认识数感与发展数感［J］.数学教育学报，2002，11（2）：46—49.

［3］郑毓信.“数感”“符号感”与其他──《课程标准》大家谈［J］.数学教育学报，2002，11（3）：30—32.

［4］周昌忠.创造心理学［M］.北京：中国青年出版社，1983.

［5］滕发祥.论数学课程独特的文化教育功能［J］.数学教学通讯，2001，（8）：5—7.

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