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软件无线电发射机的实现与仿真-机电毕业论文(5)

2013-08-23 01:05 ，这里D为整数。这样的抽取称为整数倍抽取，D为抽取因子。如图3.1所示，输入的序列 的抽样间隔为 ，相应的抽样率为 。进行整数倍抽取后，所得新的序列 的抽样周期为 ，抽样率为 ，由于每隔D个 抽取一个数据，所以 =D ， = /D。

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                      图3.1简单的抽取方框图

以上是在时域中讨论整数倍抽取是如何进行的，现在我们从频域讨论整数倍抽取。设 是模拟信号 的抽样信号，则 与 的傅立叶变换 和 将分别是

                  =                         (3-1)

及

                 =                 (3-2)

而 和 的关系是

                 =                    (3-3)

式中 ，f为频率变量，单位为赫兹。

如果定义

                                              (3-4)

则式(3-3)可以写成

                   =                (3-5)

式中 ，称为归一化角频率，单位为弧度; ，单位为弧度/秒。

    在满足抽样定理的条件下， 的频谱不会出现混迭现象。将抽样率

降低D倍， 为 的傅立叶变换。 的角频率为 = =(1/D) 。这时如果D比较大， 的抽样率可能会不满足抽样定理而产生混迭现象。这样就无法从 中恢复 ，所以随意对 进行抽取是不行的，只有在抽取之后的抽样率仍然符合抽样定理时才能恢复出原来的信号x(t)，否则要采取另外的措施。通常采取的措施是抗混迭滤波。所谓抗混迭滤波就是在抽取之前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在 /2以下。这时的抽取框图应如图3.2所示。图中 为抗混迭滤波器，它的输出 的频率已被 限制在 /2以下。

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                    图3.2完整的抽取器方框图

这种方法虽然把 中的高频部分损失掉了，但由于避免了混迭，所以在 中仍然完好地保存了 低频部分。在信号恢复时可以从 恢复 的低频部分。

3.2整数倍内插

整数倍内插是在已知抽样序列 的相邻两抽样点之间等间距插入I一1个0值点，然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果，这里I为整数。这样的内插称为整数倍内插,I为内插因子。图3.3所示为一般情况下的整数倍内插框图。

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                    图3.3完整的内插器方框图

在I倍内插之后，得到 。 经过 低通滤波变成 。

由上一节x(t)代表 的原模拟信号，则 和 分别以抽样间隔 和 对x(t)进行抽样。它们的傅立叶变换分别是 和 其角频率分别为 ,  = = = 。现在求图3.3中 的傅立叶变换 。

              

     = =

由于 ，所以

                 =

=                               (3-6)

可见 和 的频谱是一样的，只不过 是以 为

角频率的，而 是以 = = = 为角频率的。如图3.4所示。可以看出要想从 得到 只需将 通过 为通带边缘频率的低通滤波器即可。这个低通滤波器的理想频率响应如图3.5所示。

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                      图3.4 和 的频谱

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                 图3.5低通滤波器的理想幅频特性

3.3采样频率的分数倍转换

上两节我们讨论了通过整数倍抽取和内插实现采样频率的整数倍缩小和增大，在一些特殊情况是我们需要采样频率分数倍转换，这种变换可以这样来实现:先通过I倍内插，再进行D倍抽取，如图3.6所示。

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                               (a)

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                           (b)

                    图3.6取样率的分数倍I/D变换

内插器的低通滤波器 与抽取器的低通滤波器 ，总的滤波效果等于其中带通截止频率较低的那个滤波器，所以，只需用这一滤波器即可，因此，I/D倍采样速率转换系统可简化为图3.6(b)，这时的低通滤波器为:

                     =       

3.4多抽样率系统的多相结构

    在多抽样率系统中我们总是设法把乘法运算安排在低抽样率的一侧以使单位时间内的乘法次数(MPS)最少。但在抽取器和内插器中滤波的卷积运算都是在抽样率较高的一侧，例如实现抽取器的运算，如果先做抗混迭滤波的卷积运算然后抽取，则必然有很多计算工作是徒劳的，而且一个卷积运算又必须在输入信号的抽样时间间隔内完成，这样就使得每秒钟的乘法次数很高。在实现多抽样率系统时，FIR结构具有很大的优越性。一方面它是绝对稳定的并具有很容易做成线性相位的优点，另一方面也容易实现高效结构。

    在多抽样率信号处理中，多相滤波技术是一种极其重要的方法，多相滤波技术可以极大地降低运算量，使原来不可能实现的实时处理成为可能，从而大大增强了信号处理能力。多相滤波技术在形式上是将数字滤波器的转移函数H(z)分解成若干个相位不同的组，所以，也叫多相分解，其本质上是避免不必要的运算，从而提高滤波运算的计算效率。

    1. FIR滤波器的多相表示

在FIR滤波器中，转移函数

                     =                           (3-7)

式中，N为滤波器的长度。如果将冲激响应h(n)按下列的排列分成D个组并设N为D的整数倍，即N/D=Q, Q为整数，则:

    +

     +     +

+     + +

                    +                                 (3-8)

   +

=

令

            ,k=0,1, D-1               (3-9)

则

                                             (3-10)

称为H(z)的多相分量。式(3-10)称为H(z)的多相表示。式(3-10)的网络结构如图3.7所示。

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                图3.7 FIR滤波器多相分解的第一种形式

利用这种多相结构和等效变换，则可以将带有抗混迭滤波器的抽取系统中的卷积运算放到低抽样率的一端进行，这样将大大降低计算量。将式(3-8)中的 h(nD+k) 定义为 ，则式(3-8)变成

=

     =                                        (3-11)

上式称为多相分解的第二种形式，其网络