沙坪水闸年最高水位的频率线型分析程力学毕(2)

 图1 沙坪水闸位置示意图

　　2. P-Ⅲ、指数Γ分布和对数Γ分布线型比较分析

　　《水文分析与计算》(刘光文,1963)中提出了径流频率分析适线的线型选择原则^[3]:⑴在计算简便的同时,具有尽量高的精度和弹性;⑵曲线与经验频率点据得到最好的拟合;⑶曲线的形状大致符合水文现象的一定性质,如曲线应该有一定的极限,不该出现负特征值。这一原则同样适用在年最高水位分析中,其中第⑶点的实质是合理性要求,《水文频率分析述评》(金光炎,1999)也认为按照水文物理概念,曲线应该有上限,并对Slade(1936)、谢家泽(1958) 等人的研究观点作了介绍^[4]。因此本文在上述原则的基础上对备选的3种频率线型进行比较。

　　2.1 P-Ⅲ、指数Γ分布和对数Γ分布线型的密度函数表达式及计算方法

　　P-Ⅲ密度函数^[2]为式⑴：

　　式⑴中有3个参数。密度函数的定义域为当β>0时a₀≤x<∞;当β<0时,-∞< x≤a₀。参数α=(2/C_s)²,β=2/(σ·C_s),a₀= ·(1-2 C_v/C_s),故C_s取值不能为0。

　　四参数指数Γ分布线型^[2]的密度函数如式⑵：                  

　　四参数指数Γ分布定义域为λ≤y<∞。本文以希腊字母λ代替文献[1]中的a₀,以便与式⑴区别，式⑵中各参数计算公式详见文献[2],在实用范围内C_s取值可以为0或正负数值。

　　三参数对数Γ分布线型^[2]的密度函数如式⑶：

　　三参数对数Γ分布定义域为,当β>0时,A₀≤y<∞；当β<0时,0<y≤A₀。式⑶中使变量转换为y= C₀- x_, 即得四参数对数Γ分布密度函数如式⑷，函数定义域为：当参数β>0时，-∞<x≤ C₀- A₀；当参数β<0时，C₀- A₀≤x<C₀。因此用四参数对数Γ分布线型进行适线时取β<0，从而使得水文随机变量具有上下极限数值。式⑷中C₀是随机变量的上限, A₀是随机变量的极差，α、β为分布参数。各参数与随机变量平均值、变差系数、偏态系数的关系见式⑸～式⑻。