沙坪水闸年最高水位的频率线型分析程力学毕(5)

　　2.3 P-Ⅲ、指数Γ分布和对数Γ分布线型合理性分析

　　在变量的定义域方面，在P-Ⅲ线型的概率密度函数里，随机变量的定义域为当β=2/(σ·C_s)<0时,-∞<x≤a₀，有上限而无下限,本例中a₀=15.11m。四参数指数Γ分布线型定义域为λ≤y<∞, 随机变量有下限数值,本例中下限为λ=2.24m。P-Ⅲ和四参数指数Γ分布线型都不符合《水文分析与计算》线型选择原则第⑶点的要求。四参数对数Γ分布线型当参数β<0时, 变量的定义域为C₀- A₀≤x<C₀, 有上限和下限，经程序的迭代运算求得:α=4.459291,β=-5.777299, A_o=7.42m, 随机变量的上限为C₀=8.57 m，相当于按P-Ⅲ和指数Γ线型计算的重现期分别为10068a、24931a, 随机变量的下限为C₀- A₀=1.15 m。因此在合理性方面显然优于P-Ⅲ线型和四参数指数Γ分布线型。为了方便分析比较,现将3种线型及广东省厅颁布的《西、北江下游及其三角洲网河河道设计洪潮水面线(试行)》的计算成果^[6]列于表2：

表2  年最高水位频率计算成果对照表

　　注：表中数值单位为m，计算基面为珠江基面

　　3. 四参数对数Γ分布线型假设χ²-卡方

　　若假设H₀：F(x)=F₀(x)为真，年最高水位x 的　　分布函数f(x)已知,即可求得年最高水位x在给定区间里的概率P(A_i)期望值(见表3),由观测值和期望值计算χ²值。因样本个数N=43>30^[7],可认为是大样本。在应用χ²-检验时计算χ²所用的期望值np_i不应小于5,需将期望值np_i小于5的组距合并^[8],因此将样本分组数调整为m=7，四参数对数Γ分布函数参数个数l=4,则统计量ΣΔ_i服从自由度 df为m-l-1=2的χ²-分布。在给定的显著性水平α=0.05下,查表得置信限 ,从而有统计量χ²=ΣΔ_i<5.991，那么在给定的置信概率P=0.95(P=1-α)下应该接受原假设H₀，即认为沙坪水闸年最高水位样本是来自于四参数对数Γ分布总体。