SPSS在犯罪学研究中的应用——以刑事发案率的多

　　导  言

　　在犯罪与罪犯研究领域，常常会遇到彼此有关系的两列或多列变量。对于这些变量之间的关系，可以根据不同的研究目的，从不同的角度去分析。如果要分析变量之间关系的强度，我们可以采用相关分析的方法，但是，如果要确定变量之间所可能具有的数量关系，并将这种形式表示为某个模型，就需要用回归分析。

　　回归分析应用非常广泛。在领域，如果建立了变量之间的数学模型，实际上就是确立了变量之间的关系模型，从而可以从某些变量的变化来预测其他变量的变化情况。例如，我国学者杨家騄建立了物价指数与盗窃犯罪案件之间的数学模型，从而依据某年度的物价指数来预测该年度的盗窃案件数量；[1]我者高树桥等在犯罪人的受年限与犯罪次数之间建立了数学模型，根据某犯罪人的教育年限，我们就可以预测其可能的犯罪次数。[2]

　　但是，由于犯罪现象是一种非常复杂的现象，往往牵扯到多个变量之间的关系问题。因此在回归分析中常常需要分析两个及两个以上的自变量，分析变量之间的关系，推导出含有多个自变量的函数，这种方法就是多元回归分析。多元回归分析要比一元回归分析更为科学，这是由事物的复杂性决定的。例如，盗窃案件的数量不单与价格指数有关，还受其他一系列因素的影响，国外有学者甚至研究了防盗门的销售量与盗窃案件的关系。可见，当我们研究某一个犯罪问题时，多元回归分析更为准确和有效。

　　多元回归自变量的个数很多，计算相当繁琐，一般手工计算几乎不大可能，我们可以借助SPSS来满足计算要求。

　　一、多元线性回归分析方法

　　多元线性回归的数学模型为：

　　其中， 为应变量； 为p个自变量。 为常数项， 称为偏回归系数； 为随机误差，又称残差，它是 的变化中不能用自变量解释的部分，服从 ）分布。

　　多元线性回归分析的前提条件是：线性、独立、正态和等方差，在进行回归分析时，应当首先进行这些假设。

　　还有一个重要问题就是如何选择自变量。实际上，模型中包含的自变量是无法事先确定的，如果把一些不重要的或者对应变量影响很弱的变量引入模型，则会降低模型的精度。所以自变量的选择是必要的，基本思路是：尽可能将对应变量影响大的自变量选入回归方程中，并尽可能将对应变量影响小的自变量排除在外，这样才能建立最优方程。这里就涉及到筛选自变量的方法，现在比较常用的是逐步回归法。这种方法的特点在于，每引入一个自变量，都会对已在方程中的变量进行检验，对符合剔除标准的变量要逐一剔除。

　　另外，在进行多元线性回归分析中，由于自变量之间还可能具有高度相关关系，导致所建立的模型的解释力受到削弱，因此，还要对模型进行多重共线性检验，最后计算出相对更优的数学模型。

　　二、对刑事发案率的多元线性回归分析

　　刑事发案率的影响因素很多，有、、等社会因素，也有个体性因素，所涉及的变量相当复杂，创建一个完全周延的数学模型几乎是不可能的。鉴于本文主要是介绍SPSS在犯罪学研究中的意义，同时也为了深化《发展报告》中关于犯罪率与社会发展指标的研究，因此在社会指标的选择上，仍然参照《报告》所采用的指标，包括人均GDP、受教育状况、城市化和基尼系数。《报告》中只是计算了这四项指标与刑事发案率的相关系数[3]，如果要确定他们之间的数量关系，就需要建立数学模型，进行回归分析。

表  SEQ 表 \* ARABIC 1刑事发案率与其他社会指标表

　　数据来源：朱景文，《中国法律发展报告》，中国人民大学出版社，2007；中国统计年鉴（1993-2005）。其中，刑事发案率是指每10万的（公安机关）立案数量；GDP按照人均国内生产总值指数计算，1978年为100；城市化按照城镇人口占总人口的比例计算；受教育状况按照每100000人口大学生数量计算；4.基尼系数是笔者根据中国统计年鉴中的收入分组数据计算得出。

　　首先绘制散点图（见图1），判断这四个变量对刑事发案率有无影响，借助的是SPSS软件中的多元线性回归分析，使用Stepwise法来进行判断。

图  SEQ 图 \* ARABIC 1 发案率对学生化残差的散点图

　　图中观察点学生化残差的绝对值均小于2，也没有发现极端点，这表明人均GDP、城市化、受教育水平和基尼系数对刑事发案率均有影响，该回归模型符合假设，无需重新拟合。

　　其次，对SPSS生成的结果进行解释。首先看模型的筛选过程（见表2），模型1用逐步法选入了城市化，然后模型2用逐步法选入了人均GDP，城市化仍在模型2中；模型3用逐步法选入了基尼系数，城市化、人均GDP扔在模型3中；模型4用逐步法选入了教育状况，城市化、人均GDP、基尼系数仍在模型4中。

表  SEQ 表 \* ARABIC 2 模型的筛选过程

                           Variables Entered/Removed(a)

　　a  Dependent Variable: 发案率