从拓扑学到数学机械化(5)
2013-07-02 01:11
导读：首先系统地建立庞特里亚金示性类的理论，并确定宠特里亚金示性类与陈省身示性类之间的重要关系。庞特里亚金原来用的同调，吴首先把它改造成上同调
首先系统地建立庞特里亚金示性类的理论，并确定宠特里亚金示性类与陈省身示性类之间的重要关系。庞特里亚金原来用的同调，吴首先把它改造成上同调，并对其里腔分解作了一系列简化。值得一提的是庞特里亚金示性类的名称也是吴文俊首先提出的，这些基础工作后来得到世界公认。
吴文俊回国后，希望能证明某些庞特里亚金示性类的拓扑不变性，但是，当时工具不多。他首先用自己的拓扑不变量证明模3类的拓扑不变性，后来又用新的上同调运算证明模4的拓扑不变性，其后又推出某些庞特里亚金的模p组合的拓扑不变性。
1958年，吴文俊应邀来到阔别6年半的法国。当时他的博士导师埃瑞斯曼已去巴黎任教，于是自然成为接待吴文俊的东道主。在巴黎，他报告了他在国内独立创立的示嵌类的工作，受到普遍的关注。他做了一系列的讲演，听讲者中有瑞士数学家海富里热(A.Haefliger)，后来他做了嵌入方面出色的工作，就是受了吴文俊的影响。
埃瑞斯曼听过吴文俊的工作后十分惊喜，说“没想到你做出来如此出色的工作”。当然，他们不了解，在与世界隔绝的新中国，也能出现像吴文俊那样的不亚于法国同行的独创性结果。这时，吴文俊的工作真正处于国际领先的地位，许多人跟着他的步伐前进。
五、从大跃进到文化大革命(1958-1976)
当吴文俊从法国回国时，国内形势已经大变样。全国一片大跃进的形势，理论工作完全停摆，降了修水库、大炼钢铁、除四害、打麻雀之外，数学工作完全要理论联系实际。二年之后，理论研究再度“复辟”。复辟三年后，开始了四清及文化大革命。在近20年的折腾当中，也就是吴文俊，仍然在许多新领域有所创造，特别是对策论、奇点理论、拓扑学、布线理论以及代数几何学等还进行大量数学工作。而最重要的是，在文化大革命后期，他完成自己研究方向的巨大改变，通过中国数学史走向数学机械化。
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1958年吴文俊首先改行学运筹学，学新东西难不倒他。运筹学中只有线性规划在国内有所发展，但还有其他几个分支尚待开发，吴文俊先是学习排队论，学过一段时间以后，又改学对策论。在对策论方面，他化了两年多时间。吴文俊是在中国首先引进对策论，并首先先做这方面研究的人。
对策论又称博奕论，公认为由大数学家冯·诺伊曼奠定基础。对策论或为一门独立学科的标志是冯·诺伊曼和奥地利经济学家莫根施坦(O.Morgenstein)合著《对策论与经济行为》，在1944年出版。从书名来看，对策论与数理经济学密切相关，显示，这种经济学是资产阶级经济学，在当时的中国是讳莫如深的。而对策论如果脱掉经济学的干系，却是一门由数学家建立的数学分支，在运筹学蓬勃发展的50年代被纳入运筹学这个大家庭中，借着运筹学的庇护，进入“理论联系实际”的数学领域。
对策论有一个基本定理，二人对策的极大极小定理。这个定理是对策论的基石，冯·诺伊曼在1928年首先给出一个完整的证明，其后他又给出另外三个证明。而第二个证明是用拓扑学中熟知的布劳威尔(Brouwer)不动点定理。而这正好是吴文俊理解对策论的切入点，也是他研究的出发点。与此相反，排队论则完全是另外一套新概念，和他没有任何共同语言。
找到了共同点，吴文俊很快就上了路。1959年初，他的第一篇对策论论文《关于博奕理论基本定理的一个注记》发表，这是中国第一项对策论的研究工作。
同时，他还写了一篇普及性文章“博奕论杂谈：（一）二人博奕”，深入浅出地介绍了基本定理的证明。在这篇文章中，第一次明确提出“田忌赛马”的故事。这篇1959年的论文，也第一次道出中国古代思想中的对策论思想。当时，他对中国数学史可以说还一无所知，可是，他已经在西文数学文献的海洋中分析出其核心的思想以及中国古代的先进思想。这也说明他后来对中国数学史研究并非出于偶然。这篇文章之后，本应有（二）、（三），但是遗憾的是，后面的文献从未发表。
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吴文俊善于抓住一门学科的主要问题，这不能不让人佩服，吴文俊对于这门过路的课题，虽然认为自己的工作微不足道，可是还是抓住了发展的主题，留下了自己的痕迹。原来冯·诺伊曼主要讨论的是合作对策，而其后对策论的一大突破则是纳什(J.Nash)的非合作对策。现在纳什已经变得家喻户晓，甚至上了
电影的人物。可是在50年代，纳什的工作并没有多少人跟着做，纳什本人也转向纯数学的研究，并在吴文俊走向这个领域时精神失常。但吴文俊认出其重要性，他写了两篇非合作对策的论文，第一篇在1961年发表，后来一篇写后给他的学生江嘉禾看，江指出有些小错，于是两人合作发表。吴文俊对于活动区域受限制的情况下，利用角谷不动点定理的推广，推广了纳什定理。在一般情况下，均衡点未必存在，吴文俊等还引进“本性均衡点”的概论，它具有更好的性质，即没有本性均衡点的对策，多多少少是例外的情形。
纳什这位数学家的杰出思想，经过数学家与经济学家的通力合作，在60年代到70年代成为与经济现实密切联系的工具。到80年代，对策论早已跳出运筹学的范围投入经济学的怀抱，成为经济学的一门主课。大部分对策论工作是在经济系做的。
在冯·诺伊曼和莫根施坦的奠基性著作《对策论和经济行为》发表50周年，诺贝尔经济学奖发给纳什和其他两位经济学家，奖励他们在非合作对策方面的奠基性工作，这再次肯定离异很久的经济学和对策论再度联姻。对策论成为经济学大家族的正式成员。
正是由于纳什不可思议地再度辉煌，沿着纳什路线稍做改进的吴文俊等的工作也受到关注并被引用。
六、中国数学史(1974-)
文化大革命对于科学家和中国科学事业是一场灾难，对吴文俊也不例外。但是，吴文俊与常人不同之处在于，他能够突破逆境，变坏事为好事，化腐朽为神奇。55岁对于一位数学家来说，一般已经过了最好的时期，的确可以躺在过去的成绩上享清福了。吴文俊再次不同于常人，他开始了第二次长征：从中国数学史过渡到数学机械化，而这与他前期的研究可以说毫无共同之处。
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文化大革命发展到1974年已经8年了。林彪事件之后，数学所的业务工作稍有恢复。就在这当口，四人帮掀起一波批林批孔运动。在运动中，由于批孔的关系，对于历史要进行盘点，这使得吴文俊开始对于数学史进行探讨。他发现以西方为主的数学思想成为主导数学及数学史研究的中心，而对中国古代数学完全视而不见、置之不顾。这使他很气愤，从此开始对中国数学史进行正本清源式地清理，结果做出一系列的重大发现，而且进一步概括中国数学的与西方完全不同的特点。这一下子扭转中国数学史研究的方向，给数学史以很大的冲击。1986年，吴文俊被邀请在国际数学家大会上做45分的报告，集中反映了他12年研究的结果。时至今日，他对中国数学史仍在进一步深入研究。
七、数学机械化(1976-)
1976年10月四人帮的破灭标志着文化大革命的结束，中国迎来科学的春天。吴文俊这时可以全心全意投入科研，毫无后顾之忧了。正好这时，他开始一整套新计划——数学机械化。
吴文俊的数学机械化思想不是一时心血来潮，而是长期思考导致的战略转变。他认清计算机出现对人类工作和生活的巨大促进，更认识到计算机对于未来脑力劳动机械化的潜在影响。要知道，当时还没有微机，微软也刚刚建立，没人想到十年之后、
