莱布尼茨数学思想的统一性(5)
2013-07-12 01:31
导读：而且一生基本没有什么大的变化。（［１３］，ｐ．１６４）这在他的著作《新系统》（１６９５）中有明确表述。 虽然莱布尼茨生前没有留下一部令自
而且一生基本没有什么大的变化。（［１３］，ｐ．１６４）这在他的著作《新系统》（１６９５）中有明确表述。
虽然莱布尼茨生前没有留下一部令自己满意的哲学著作，他在哲学方面的所有主要著作都是为了某个人而写，但他却是第一个创立独立哲学体系的德国人。这体系的“拱心石”通常称为“单子论”，他自己则称之为“前定和谐系统”。作为单子论核心范畴的单子是一种没有部分的只是组成复合物的单纯实体。（［１４］，ｐ．４８３）莱布尼茨认为单子具有六种规定性：（１）单子是最小的精神实体，它是能动的而又不具有广延（可分）性，因而是世界的实（主）体；（２）单子是上帝创造的，因其不能通过组合而生，只能凭创造而生，凭毁灭而亡；（３）单子是彻底孤立的实体，绝对封闭，各自独立；（４）每个单子各具不同的质，因其没有量的规定性，所以实际上存在着无限多样的单子；（５）单子运动变化的原因在自身，每个单子都是一个“力的中心”；（６）单子的基本属性是知觉，知觉反映自身和他物，因此每一个单子都是宇宙的一面永恒的镜子。从单子的规定出发，莱布尼茨提出了他的本体论原则：第一，连续性原则，认为宇宙是一个从低级到高级的发展过程；第二，前定和谐原则，认为各自独立的单子能同时一致行动的原因来自前定和谐；第三，普遍联系原则，认为整个宇宙中的单子和事物均处于普遍的相互联系之中。以上三个原则，连续性是用来调和事物质的对立的，前定和谐是用来调和“不可分点”（间断）与“连续性”的矛盾的，普遍联系则为了调合有限与无限、个别与一般、部分与整体的矛盾。［１５］
上述本体论承诺决定了莱布尼茨的认识论必然是一种主张能动性然而却是唯心的先验论体系。它最终注定莱布尼茨的方法论只能是一种以逻辑为主干的多元方法论，既相信直觉，又看重形式。［１５］他不仅承继了笛卡尔、斯宾诺莎一贯的唯理论传统，而且将理性主义原则扩展到在前者的哲学中遭拒斥的许多领域。他从哲学出发去理解科学活动及其本质，数学也仅是其哲学探索的一种智力模型。譬如，他的微分就是“原形先蕴”，通过形而上学的解释假定的。莱布尼茨注重运算的过程和探究结果。他在对待作为微积分逻辑基础的无穷小时，既不怯懦回避，也不轻易神秘化，而是从有限差开始，充满自信地大胆使用无穷小量及其阶，就如他自己所说，仅仅诉诸智力，更注重这种方法的运算性质。［１６］他相信，假如他清楚地给出了适当的运算法则，并且把它们应用得恰当，就一定会得到某种合理的、正确的结果。他似乎觉得，根据充足理由（前定和谐）律，他就可以在这方面来实现从可能性到现实性的转变。（［６］，ｐ．２２２）为此，他特别强调理论内容的形式化问题。他所建立的“通用数学”及无穷小量运算都是符号和术语体系的极好范例，是真正的现代意义形式化的始祖。
（科教范文网 lw.AsEac.com编辑整理）
于是，我们不难理解，莱布尼茨为什么在离散与连续或组合与分析两个不同数学领域都表现出了同样的研究方式和最高创造力，因为它们在“理性”上是一致的。接续以“离散”为基础，是“离散”的连续，就如同“认识”不过是单子的活动而已。所以，莱布尼茨一直以代数的、有限的方法研究分析的、无限性的问题。这种研究在观念上从属于按照准确本体论原则建构起来的认识目的，它试图“在理智活动的各个领域内的那些早期传统间的看起来不可调和的矛盾冲突中创造出一个新的综合。”（［１７］，ｐ．４）
当然，莱布尼茨这种近于偏执和幻想式的理性主义传统，也使其数学研究遇到了许多困难。首先是在微积分的基本概念上，作为研究基础的无穷小量始终不明确，要么看作要多小有多小，要么看作理想之物，要么看作是纯粹然而有用的虚构，将科学基础概念的界定最终留给了信仰。其次是他的数学研究在逻辑上是不严谨的，尽管他发展了逻辑学，但其推导是不严格的，有主观臆造成分。特别是其微积分表示法的优越性更强烈地掩蔽了这一学科的逻辑基础，使之在严格论述方面走上了歧途。（［１２］，ｐ．２３４）至于他的理论推导中有时包含逻辑错误，如曾认为ｄ（ｕｖ）＝ｄｕｄｖ、ｄ（ｕ／ｖ）＝ｄｕ／ｄｖ（１６７５），这已属情理之中的事。他的零乱的工作如果不经Bernoulli兄弟整理加工，就很难有后来的局面。此外，英国科学家牛顿关于微积分严谨而扎实的工作更表明，对数学的发明与创造而言，理性主义方法也并不是唯一有效和可靠的途径。
四、流数术： 数学需要两种传统
１７０５年《教师学报》上发表了一篇评述牛顿《求积术》的论文。文中说到，在那本书里只不过是把莱布尼茨的微分换成了流数。言下之意，两者实质上不外是同一样东西。这在那个极重个人荣誉的时代，无疑于掷出一枚重磅炸弹，立刻激起轩然大波，
