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“算经十书”数学思想简论(4)

2013-07-14 01:18 似乎它就是封建王朝统治者兴衰的象征。封建统治者需要颁布历法，历法的制定又离不开数学。因此，在古代中国，不管是“民间”或“官方”，都要求数学研究与实践经验相结合。《周髀算经》旨在阐明宇宙结构学说“盖天说”；《九章算术》九个章都与实践紧密相关；《海岛算经》用以解决测量推算远处目的物的高、深、广、远问题；《孙子算经》所选的大部分都是解决实际情况的应用题；《夏侯阳算经》引用当时流传的乘除捷法，为的是要解决日常生活中的应用问题；《张丘建算经》上、中、下三卷，大部分都是涉及到解决测望、方圆幂积、商功、均输、方田等现实的实际问题；《五曹算经》分别叙述计算各种形状的田亩面积、军队给养、粟米互换、租税、仓储容积、户调的丝帛和物品交易，即所谓的田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五曹的应用问题；《五经算术》则是力图将古代经籍的注释中有关数字计算的知识与历法、乐律的研究结合起来，另有旨趣；《数术记遗》中载有运用数学知识解决实际问题的数学器械，如积算、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数等。这些，非常雄辩、实在地体现了我国传统数学思想的鲜明特色。

中国传统数学十分着力于灵活和广泛的应用的显著特点是边讲究算法边探讨应用，把精益求精的算法和灵活广泛的应用紧密结合起来，从而推动数学的进一步发展。以王孝通的《缉古算经》为例。《缉古算经》（公元630年左右）是“算经十书”中最晚问世的一部，也是最难的一部。书中涉及到的问题相当复杂，20道题中除了第一题是关于历法的之外，其余各题都是关于土木工程、仓库容积以及勾股定理的应用问题，王孝通解决它，多数用到三次方程。《缉古算经》是世界上最早提出三次方程代数解法的书，具有世界意义。王孝通的工作，从一个方面体现了当时我国数学研究已达到了相当高深的水平。英国李约瑟说：“三次方程最早是在《缉古算经》中发现的，这部书问世的年代肯定是在公元625年前后。像往常那样，这些方程是从工程师、建筑师和测量人员的实际需要产生的”[4]著名的日本数学史家三上义夫也说过：“唐王孝通之《缉古算经》，使用三次方程式以解各种问题。……中国成立三次方程式，乃在阿拉伯之前；而由术文推得之方程式解法，亦与发达于阿拉伯者全不同也。”[5]王孝通研究三次方程所得到得成果，比阿拉伯人（10世纪之后）和意大利的斐波那契（13世纪）都早得多。《缉古算经》中最重要的部分是关于堤坝求积问题的，我们可以把王孝通的方法称为“堤积术”，“堤积术”是王孝通一生最得意的创作，此书送呈朝廷时，王孝通请求召集能算之人，考究其得失。“如有排其一字，臣欲谢以千金。”隋、唐时期，运河的开凿，桥梁的兴修，大规模的城市宫殿、寺院的建造，以及天文历法的改进，都出现了大量比较复杂的计算问题，时代的需要对于数学知识和计算技能提出了比过去更高的要求。而王孝通能创立解决这些问题的“堤积术”，正是他把探讨应用和讲求算法结合起来的结果。他潜心苦钻，结合当时土木工程中出现的大量实际问题，尽力探索有效的解决办法，他说：“伏寻《九章•商功篇》，有平地役功受袤之术。至于上宽下狭、前高后卑，正经之内阙而不论。致使今代之人不达深理，就平正之间同 邪之用。斯乃圆孔方柄，如何可安？”解决土方计算等问题，《九章》商功章中早有述及，但他认为“旧经残驳，尚有缺漏”，商功章中虽有“平地役功受袤”之术，但对于上宽下狭、前高后低等各种情况，还应当探求新的方法给予正确解决，这才导致“堤积术”的诞生。王孝通是通过对当时土木工程中的数学进行了一番的研究和总结，才写出《缉古算经》。

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4．对中国传统数学思想的新理解
一般说来，传统是指世代相传、具有特点的社会因素，如思想、道德、作风、艺术、风俗、制度等。而人们习惯于把古代的、民族的东西归为是传统的，或把传统看作是本民族古代产生和存在的东西。实际上，我们应当用发展的、辩证的眼光看待传统。某种东西既称为传统的，或称为具有传统性意义的东西，那么它就有延续之意。传统本身就是在一定的时间、空间中产生，由时间、空间积淀的，并且这空间是开放的，时间是延续下来的。对于之后的来说，之前的往往由于它们某些共同的属性整合在一起就构成传统，或使原有的传统采用旧方式或新方式再延伸开来。当然，也会有传统中断或传统消失。同时还应当看到，传统本身就是惰性，唯有弘扬和发展得起来的才具有活力。因而，能与时俱进的传统，堪称绝佳之传统。
综上所述，可以说，