“算经十书”数学思想简论(6)
2013-07-14 01:18
导读：都有一个确定的、必须选择的下一步，这样就可以延着一条有规律的、逻辑的道路进行下去。实质上，着就是数学问题的机械化， 我国传统数学擅长计算
都有一个确定的、必须选择的下一步，这样就可以延着一条有规律的、逻辑的道路进行下去。实质上，着就是数学问题的机械化，
我国传统数学擅长计算的特点，恰恰是数学问题的机械化的内在机制：确定而有条理的程序保障了数学操作的下一步是“确定的”，固定的运算法则保障了数学操作的下一步是“必须选择的”。我国数学家吴文俊说“中国的古代数学基本上是一种机械化的数学。”[14]这条思路所开辟的前景是十分广阔的。固定的运算法则和明确的操作程序化，十分方便在计算机上施行。把线性方程的求解过程规范化、程序化后，让电子计算机来实现这机械化了的数学问题，在几分钟内就可以求出一个未知数多至上百个线性方程组的答案来，这对现代化建设意义十分重大。这种内在机制给人带来一个十分有趣的念头：能否用机械化方法进行数学证明？也就是说，能否用计算机的“算”来“证”呢？数理逻辑诞生之后，可以把概念形式化和量化，使之纳入逻辑关系的演算。美国王浩先生用计算机证明了《数学原理中的几百条定理，哈肯等人也用计算机证明了四色定理。但是要真正能够体现机械化定理证明，进而实现机器证明，任务还很艰巨。数学证明灵巧性大，难度也很大。把这方面的困难用另一种方式来换取它，即用繁杂的量的运算来取代，利用计算机去完成繁杂的量的运算，这是定理证明机械化的基本思路。换句话说，其基本途径是从公理化出发，通过代数化，达到机械化。比如，初等几何主要一类定理证明的机械化，可以分为这样两步：第一步是引进坐标，然后把需证定理中的假设与终结部分都用坐标间的代数关系（多项式关系）来表示。第二步是通过代表假设的多项式中的坐标逐个消去。如果消去之后结果能为零，这表明定理正确。即用多项式的消元法这种验证的方式来证明定理。两步都可以机械化地进行。我国数学家吴文俊等人采用这条途径，首先证明了初等几何主要一类定理的证明可以机械化，后来又证明了初等微分几何中主要的一类定理证明也可以机械化。可见，中国传统科学思想在现代科学中仍具有很强的生命力，它为现代科学研究提供了一些重要的思路。吴文俊教授深有感叹地说：“我们是在中国古代数学的启发下提出问题并想出解决问题办法来的。”[15]当然，这里不能简单地“复古”回归，而是要把思想加以发展，比如，吴文俊教授采用的是中国产的长城203台式计算机，而不是古代的算筹。第24届国际数学家大会于2002年8月20日起在北京举行，吴文俊院士作为本届大会主席在接受新华社记者专访时表示，中国不仅要振兴数学，更要复兴数学，重视古代数学的辉煌。他说：“我一直推崇中国的古代数学。”[16]传统具有惰性、延伸性和精粹隐藏性，发掘和弘扬优良传统可重现古代数学的辉煌，具有现实意义。科学思想是科学产生、发展的思想依据和思想方法，也包括科学成果所蕴涵的思想精髓。面对现代化，挖掘和弘扬中国传统科学成果所蕴涵的思想精髓，任重道远。
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参考文献
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