“算经十书”数学思想简论(5)
2013-07-14 01:18
导读：算经十书已构成了具有中华民族自身特色的传统数学思想，并且由于这传统的延续使得其思想精粹愈加灿烂。中国古代数学及数学思想，自春秋战国到西汉
“算经十书”已构成了具有中华民族自身特色的传统数学思想，并且由于这传统的延续使得其思想精粹愈加灿烂。中国古代数学及数学思想，自春秋战国到西汉中期确立了体系之后，一直到唐朝，基本上使沿着《九章算术》这条主线传统式地发展的，在这期间，由于生产水平的提高和科学技术的进步，数学和数学思想也不断得到提高，《九章算术》的数学体系得到充实、丰富和发展，也出现了不少超出《九章算术》范围的研究成果。到了宋元时代，我国传统数学达到鼎盛时期，走在世界数学的前列。从《九章算术》多元一次联立方程组的解法，到天元术，再到朱世杰《四元玉鉴》四元高次方程组的解法；内插法从汉代的一次内插法，推进到等间距二次内插法、不等间距二次内插法、三次内插法；从《九章算术》的“王家共井”（不定方程）、《孙子算经》的“物不知数”（中国剩余定理），到秦九韶的“大衍求一术”（一次同余组）；后来，在高阶等差级数求和上，从“隙积术”，到“招差术”，再到“垛积术”，特别是“尖锥术”，都具有世界意义，这意味着“中国数学也将会通过自己特殊的途径，运用独特的思想方式达到微积分，从而完成从初等数学到高等数学的转变。实际上，在西方，牛顿和莱布尼茨也是通过各自不同的途径，几乎同时达到微积分的思想的。”[6]这些，都是传统数学、数学思想和方法的延伸和发展，都是“算经十书”数学思想精粹的发扬光大。中国传统数学思想是在漫长的岁月中，吸收了从古代到近代各个不同时期的社会发展和社会变革形成的文化因素和思想因素，新旧相互作用，内外（外来的）相互碰撞，延绵伸展开来的。
中国传统数学思想具有显著的民族性特征。我国传统数学是沿着注重从实践经验中产生和发展数学的思维方式发展数学的，擅长于算，运算主要以算筹作为工具。这与西方许多国家发展数学的道路是不同的。中国传统数学思想有着自己的渊源和模式，有其之长，也有其之短。在初等数学领域之内，正是这种传统数学思想把我国数学推向世界的最高峰，许多国家与我国相比，望尘莫及。但是，这种状态是很有限的。1303年，朱世杰出了著名的《四元玉鉴》之后，我国数学出现了停滞。“中国数学经过许多世纪的高涨之后，从14世纪中叶开始了停滞的时期。”[7]“朱世杰（1303）之后，我国数学突然出现中断的现象。”[8] “在1400年间到1500年间，几乎没有一部值得注意的著作。” [9] “自明初至清初，约当公历1367年迄1750年，前后凡四百年，……是称中算沉寂时期。 ”[10]“以致金元之际的数学名著大都失传，四百年中竟无人能了解增乘开方法和开元术。”[11]这样的事实不得不使今天的人们进行深刻的反思。国人悟出的其中的一个道理是：继承和发展中国传统数学思想，“纯粹的”民族传统是不行的，要面向世界，面向现代化。
（转载自中国科教评价网www.nseac.com ）
面对现代化，弘扬我国传统科学思想，推进科学向前发展，这是摆在我国科学工作者和哲学社会科学工作者面前光荣而艰巨的任务。“面对新世纪新发展，我国科技界的使命是：全面贯彻‘三个代表’要求，坚持实施科教兴国战略，大力推进科技创新，努力为我国先进生产力和先进文化的发展，为维护和实现我国最广大人民的根本利益不断贡献智慧和力量。”[12]“要大力加强对各门传统学科的研究，大力加强各门新兴学科和交叉学科的研究，大力加强各门学科的理论和体系的建设，大力加强各门学科的方法和手段的建设”[13]。如何正确认识和处理好中国传统数学思想及其现代化，并且在实践中真正弘扬中国传统数学及数学思想，积极面对和解决当代现实问题，我国科学工作者实际上已经走出了一条很好的路子，这就是将中国传统数学思想精粹同高新科技结合起来，在实践中摸索出能在我们底子比较雄厚、根基较为扎实、擅长发挥优势的生长点上进行创新。例如，我国“战略数学家”吴文俊教授，在弘扬中国传统数学及数学思想上，做出十分杰出的贡献。他深入地钻研和了解了中国传统数学思想，并且在此基础上有着出色的创新。前已论及，在中国传统数学中，有个显著的特点就是擅长于计算。而计算有它明确的要求，必须把研究对象数量化，同时要建立运算法则。中国传统科学凭借其显著特点，不但在宋元时期把算术和代数推向当时世界的最高峰，而且以一种独特的方式在某种程度上起着数学证明的作用，发挥“算”“证”交互作用推动数学发展的效能。这种传统特征蕴涵着十分深邃的思想精髓。我们知道，在数学研究中，存在着计算和证明这两种不同的手段和风格。一般说来，“算”是把研究对象数量化，遵循一定的规则，按照一定的程序，经过操作，比较机械地得出某种数学结果；而“证”则是要以某些命题作为前提，根据定义和已有的定理，遵循逻辑推理的规则，经过操作，实现概念与关系之间的转换而得出某种数学结果。证和算是相辅相成、互相联系、彼此补充的，它们在一定条件下也可以转化。中国传统数学擅长计算的特点之所以不但能发挥数学运算的效能，而且在某种程度上还可以起到数学证明的效能，关键就在于它有比较固定的规则和确定而有条理的程序。中国古算书中丰富多彩的术文，给出了许多解决数学问题的十分清楚的规则和确定而有条理的程序，虽然不是以公式的形式出现，但对解决问题具有普遍的方法论意义。并且，有的方法按照一定的新规则和新程序继续操作下去，还可推广开来（如把“增乘开方法”推广到开任意高次方，可以得出高次方程的数值解法）。它给人们进行数学研究提供了一种很有价值的思路，即：在数学操作过程中，
