文化传统角度看数学课程的　内容设置和教育目(2)

另外要指出的是，近年来不少研究结果表明：东亚学生在基本技能运用、常规问题解决方面比西方学生强，而在视觉和图像表征、开放性问题的解决方面不如西方。^［5］这并不能说明东亚重理论轻应用，西方重应用。东亚的理论并不是真正意义上的数学科学发芽生长的理论，是间接应用型的理论；西方的应用是以其深厚的理论基础作后盾的，这个理论的基础并不是在数学课程中加入定理、命题、公式，而是世纪理性的沉淀。只有这种为真理而真理的文化传统，才会有美国两名中学生用简便新颖方法再度证明线段可以任意等分这一古老的几何定理。这个定理公元前300年由古希腊科学家欧几里得提出并证明之后，很少有人再用其他方法方证明它。这种事情很难在中国出现，因为从我们实用的观点来看，证明它没有什么用处。然而一切重大发现与结果都是在平凡的理论工作中产生的。这也是中国为什么无诺贝尔奖获得者的原因之一。我们的理论深度不足以孕育出创造性的科学之花。

总之，我们的数学理论知识还很不足，我们不能因强调对数学知识的应用，而削弱数学理论知识。在数学课程内容的设置上，我们不需要一味在内容的深、广度上徘徊，因为真正的症结不在于此。理论的缺乏是应用不能很好落实的根源。我们已经学的还不够，需要学的还很多。我们应该考虑如何在有限的时间、有限的空间给予学生更多的知识。在增加近现代数学知识的同时，不应删掉古老的基础知识。

二、文化传统视角下的数学教育目的

上世纪90年代末，素质教育提出了培养学生创新精神的目标，延续至今，培养学生创造力成为数学课程改革的目标之一。

我们文化传统的重实用轻理论导致的后果之一就是创造性的缺乏。数学是一门需要创造性的学科，“仅仅把数学看作一种探求的方法，就如同把达·芬奇最后的晚餐看作是画布上颜料的组合一样”。^［6］事实上，在预测能被证明的内容时和构思证明的方法一样，数学家们都利用了高度的直觉和想象。古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论。他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象推理和激发人们对理想与美的追求。因此，那个时代具有很难为后世超越的创造性成果：优美文

学、极端理性化哲学以及理想化的建筑与雕刻。近现代数学也是在古希腊土壤中生长起来的。西方近现代数学得益于他们追求真理的科学精神。

在数学史上，罗马人由于只注重实用而导致了创造性的缺乏，他们没有发展其祖先的知识，他们所有的进步都局限于工程技术的细枝末节。他们并不是那种能提出新观点的梦想家，这些新观点能给人以更好的主宰自然界的力量（A N 怀特海）。注重实用的罗马帝国最突出的特征也许就是麻木不仁，罗马人几乎没有真正的独创精神（M 克莱茵）。

另外，中庸的民族心理即培养“完人”“圣人”的客观标准也是我国忽略个性、创造性的原因之一。

我们提倡对数学美（简洁美、对称美、和谐美、奇异美等^［7］）的欣赏。数学美的存在是肯定的。1940年美国著名数学家G H哈代说：“数学美可能很难定义，但她的确是一种真实的美。”这种由衷的感叹，我们能体会到吗？不能！我们体会不到毕达哥拉斯“美就是和谐”的感叹，柏拉图“美在理式”的“至善至美”，哈代“漂亮定理中美学特征的简单性、意外性、必然性与有机性”，更体会不到哈尔曼韦尔的“我为真和美而工作，当二者发生冲突时，我宁愿舍真而求美”的气概。因为数学美是深藏于理性之中的。

基于对数学内在品质培养的目的，数学教学大纲的最后一条规定“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点”。对于这个问题得从数学在中国文化传统中的地位说起。关于数学在中国传统文化中的地位，梁贯成先生在《中国传统的数学观和教育观对新世纪数学教育的启示》中认为，数学在中国从来不是一门受到高度重视的学问。在古代中国，数学从来没有被当做一门重要的学问，低级官员为了在为官时用到计算而学习数学，商人为了记账而学习数学，算命先生为了通过计算来算命而学习数学。^［8］职业数学家只有两种前途，要么在政府部门担任吏官，要么成为算命先生。^［9］

而在希腊文化传统中，数学被视为一种思想流派，是一门受人高度尊敬的学科，柏拉图学院大门上就写着“不懂几何者莫入”。虽然希腊人也意识到数学的实用性，但还是蔑视它。柏拉图在《理想国》中写道“这个学问应该用法律形式规定下来；应该劝说那些在城邦中身居要职的人学习算术，而且要他们不是马马虎虎地学，而是深入下来，直到用自己的纯粹理性看到了数的本质，要他们学习算术不是为了做买卖。”

中国的传统文化是一种重伦理价值取向，以扬善抑恶为核心，以真、善、美相统一为追求，以道德教化为目的的伦理型文化。中国文化强调文化中的德性精神，强调德智统一、以德统智，以及寓德于一切文化之中。

针对这一点，正在进行的《高中数学课程标准》（征求意见稿）中出现了对学习数学内在品质的要求：（1）使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思想方法，具有比较开阔的数学视野；（2）提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系建构等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学表达和交流的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，并希望能够上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴含的一些数学模式作出思考和判断；（3）激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。这一改革是值得肯定的。

参考文献：

［1］张乃达.数学文化教育特征初探［J］.中学数学，2002，（7）：1—4.

［2］赵功，王瑜.中国文化传统对教育观念现代化的影响［J］.教育理论与实践，2002，22（8）：12—16.

［3］王宪昌，刘银萍.也谈数学文化与数学教育的关系──兼与张楚延先生、黄秦安先生商榷［J］.数学教育学报，2002，11（3）：36—39.

［4］杨骞，涂荣豹.数学教育的价值与数学教育改革［J］.学科教育，2003，（2）：5—8.

［5］乔连全，汤服成.不同文化传统中的数学教育东西方比较研究──国际数学教育委员会（ICMI）研究动态介绍［J］.数学教育学报，2002，11（2）：77—80.

［6］〔美〕M笨死骋.数学文化是与非的观念［A］.孙小礼.数学与文化［C］.北京：北京大学出版社，1999.39.

［7］吴开朗.数学美学［M］.北京：北京教育出版社，1993.序二.

［8］梁贯成.中国传统的数学观和教育观对新世纪数学教育的启示［J］.数学教育学报，2001，10（3）：5—7.

［9］丁石孙，张祖贵.数学与教育［M］.长沙：湖南教育出版社，1989.36.

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