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基于函数概念的认知分析的教学策略研究_理工毕(4)

2013-04-24 01:32
早在上世纪初，美国教育家杜威就提出“在做中学”的观点，无疑，“做”与被动地“听”和“看”是无法比拟的。(I hear, I forget；I see,I remember；I do,I understand.)我听了，我忘；我看了，我记住了；我做了，我明白了。）皮亚杰也曾指出：让学生在活动中学习，这是儿童教育的最重要的原则。[39]著名的数学家弗赖登塔尔也认为数学教育,它应该来源于现实、寓于现实、用于现实。数学教育应该通过具体的实际问题来教抽象的数学问题，它应该是从学生所经历所能感悟的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想。
所以我们应从教学内容的实际出发，组织实施“大课堂”教学。所谓“大课堂”教学就是组织学生走出课堂的教学。如进行实地考察，或由学生自己通过做社会调查、查阅资料等方式学习。“大课堂”教学打破了单一的课堂集中教学形式。一方面可以开阔学生的知识视野，打破课堂学习的局限性，促使学生充分认识到数学知识的价值，并通过社会化、生活化的方式使学生学到有用的数学。在教学中要根据教学需要让学生走出课堂，但是要注意做好组织引导工作，要让学生带着任务走出课堂，不能放任自流，搞“放手式”教学。还可布置实践作业。如通过调查了解函数知识在工农业生产和实际生活中的应用，使学生真正体会到数学源于生活。比如，现在农村各地正在进行产业结构调整，可组织学生到农户进行调查、收集数据，分析产业结构调整带来的经济效益。又如电话费、水电费等都是时间的函数。许多科学也只有用函数才能表达清楚。如物体的自由落体运动，生物学中的细胞繁殖速度，生产成本的核算、生产工效的提高等都是相应的自变量的函数。函数充斥我们生活的方方面面，或者说，我们的生活离不开函数，函数与每个人息息相关，这便使我们的函数课堂生活化和让函数课堂走向生活、走向社会实践有了保证。

4.4基于函数概念的抽象性，用问题驱动组织教学 （科教范文网 fw.nseac.com整理）
“问题是数学的心脏”没有问题就没有数学。现代认知心理学关于思维的研究成果表明，思维过程，即思维通常是由问题情境产生的，而且是以解决问题情境为目的的。所谓问题情境是一种有目的的但又不知如何达到这一目的的心理困境，也就是当已有知识不能解决新的问题而出现的心态。人们就必须拟出以曾未曾有过的新的活动策略。基于函数概念的抽象性，我们可以试着用问题驱动函数概念教学。问题驱动教学有其充足的理论依据：
1）建构主义学习理论，目前教育心理学界正在以一种新的观点来理解学习和教学，这就是建构主义学习理论。建构主义学习理论认为，学习是获取知识的过程，知识不单单是通过教师的传授而得到的，而主要是学习者在一定的情境（即社会文化背景）下，借助于其他人的帮助，利用必要的学习资料。通过意义建构的方式自己获得的，其核心是“通过问题教学解决学习”。[40]
2）问题教学理论，20世纪60年代中期，前苏联教学论专家马赫穆托夫创立了问题教学理论。这理论是前苏联发展性教学理论的重要组成部分，具有相对完整的方法体系和鲜明的时代特色。马氏认为：在这种教学中，学生从事的系统的独立探索活动与其掌握现成的科学结论配合进行的，其方法体系建立在问题情境的创设、问题的提出和问题的解决基础上的。在问题教学中，学生不仅要掌握科学结论，还要掌握这些结论获得的途径和过程，其目的在于形成思维的独立性和发展创造力。
3）数学教学的本质要求，“问题是数学的心脏”，数学的真正组成部分数学问题。问题在数学教学中具有极其重要的意义，它是数学教学的出发点和动力，数学教学过程应当是一个不断提出问题和解决问题的过程。那么具体到函数这样一个抽象的概念的讲授课中又如何应用问题驱动教学呢？就中学课本中的函数概念进行讨论： （转载自科教范文网http://fw.nseac.com）
中学课本要讲到一元函数的定义如下， 是一种对应法则，它将定义域 中每个实数 对应于唯一实数 ，记为 ，大部分学生都能背出这个定义，但是这种表述能刺激他们去思考去应用吗？让我们用批判的眼光去审视这个基本概念。
问题1.函数的概念是不是一个最基本的概念？为什么要研究函数？
在现存的教程中你很难找到答案，因为大家都不关心这个问题。殊不知这是一个很重要的问题，如不深究其答案，我们将难以把很多数学结果用活，也不知道为何要学微积分。设想你在某公司做事，在公司业务数据库、公司的电脑中有函数吗？当你的上司希望你完成一项市场分析时，你能在公司里找到任何函数公式吗？我们在数学教程上读到的很多理论都是从函数出发的，但是在真实的业务中它却不存在的！这使学生、教授、数学家们感到茫然。
真实的生活虽然没有直接的函数存在，但是我们不得不面对的是很多有自己内涵的变量，例如：商品价格、需求量、时间、上证指数、交易量、信用卡余额、温度、交通事故数。我们天天都必需和它们打交道，希望理解变量之间的关系。这里的关键词是关系。
问题2.变量之间的关系有几种类型？
这是一个很具本原性的问题，从实际生活中我们可归纳出下列类型。
a. 完全不相关；
b. 变量Y由变量组{ }决定；
c. 变量Y由变量X决定；
d. 不确定关系。
这些关系的研究推动了各种数学的诞生。a推动了各种“独立性”的数学的发展；b产生多元微积分； c产生一元微积分；d产生了概率论。为什么c产生一元微积分呢？首先为了表达Y由X决定的关系，我们才能创造了一元函数 的概念，它的功能是指出当自变量 值时 。因此一元函数 是表达Y如何依赖于X的关系的工具。而一元微积分的工作对象是一元函数，所以c产生了一元微积分。 与多元微积分的关系就亦然。将函数与它所代表的变量联系起来，一切都变活了。

例如，大家都知道指数函数 ，只看抽象的指数函数，你的感觉是冰冷的，但当你用它来刻画某项投资在 时的现值时，我们就有了新的思路，将 改写为 ， 有何意义呢？
 
 原来可理解为一年后的收益率！这时你对指数函数是不是倍感亲切呢？因为你应该关注你的 ，当 时，你能挣得更多的钞票！反之 ，你将承受损失。
总之，当我们明白了函数是表达变量之间关系的工具时，我就能知道为什么要研究学习函数，这一点也启发我们去讨论下面的问题。
问题3.如何去分析函数？