基于函数概念的认知分析的教学策略研究_理工毕(5)
2013-04-24 01:32
导读：还是用一元函数为例说明。设有两个变量 ， 某商品的销量， X该商品的价格。 在一定的条件下，Y与X的关系可用价格销售函数 来指导，作为决策者，销售
还是用一元函数为例说明。设有两个变量 ，
——某商品的销量，
X——该商品的价格。
在一定的条件下，Y与X的关系可用价格——销售函数 来指导，作为决策者，销售经理虽然关心函数 ，但是他首先考虑的问题是，如果现在的价格是 ，在 的基础上调整 时，市场的反应如何？即他应研究的是 与相应的 的关系：
对 、 的分析称为增量的分析，，这是微积分的灵魂，在中学里对函数的研究出发点是 的表达式，在微积分中是对 和 的关系研究。接下来的问题是：如何研究 与 的关系呢？……
对其它比较复杂的概念，均可采用问题教学法。总结一下问题教学法的基本操作程序：1）创设问题情境；2）引导活动探索；3）讨论反馈问题；4反思深化问题。即从问题出发——引导探究——解决问题——归纳反思——发现新问题——再探究新问题，这样一个开放式的教学模式。
4.5将案例教学法运用于函数概念教学中
所谓案例是指包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考水平及其保持、下降或达成现象。[41]在新的课程理念的课堂教学案例，应考虑从以下诸方面选择主题：
1）学生动手实践、自主探索、合作交流的教与学方式；
2）体现教师帮助学生自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，如数学活动中，如何关注数学本质，让学生体验“数学化”，即如何让学生分析和研究活动中出现的种种现象，并加以整理和组织的过程，经历归纳、概括、抽象，将客观事物数学化或数学本身逻辑化的过程；
3） 体现让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程；采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式教学的成功经验。 （科教作文网http://zw.nseEc.cn）
4） 体现数学与信息技术整合的教与学的方法；
5） 体现教师在教学过程中的组织者、引导者与合作者作用；
6）体现教学中对学生情感、态度的关注和过程评价，以及怎样帮助不同的人在数学上获得不同的发展等等。[42]
从以上几方面编写的案例在课堂上呈现给学生，并运用它开展探究教学，从此案例成了取之于学生又用于学生的一种难得的课堂资源，探究教学途径也得到了很好的拓宽。课堂教学案例实录：
案例1:世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。教堂的前面是一方阔地，这片阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏；先把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面。奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这点！他们全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边。
公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对此问题进行了深入的探讨，他收集了大量的事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿作怪！长年累月养成的习惯，使每一个人一只脚伸出的步子要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道，而正是这一段很小的步差 ,导致了人们走出了一个半径为 的大圈子！设某人的脚踏线间相隔为0.1米，平均步长为0.7米, 当人打圈子时,两只脚实际上走出两个半径相差为0.05米的同心圈。可得 。通过此案例可作为初中函数定义的引入，也可作为高中复习初中定义。可将作成课件，同时也可用学生自己来做这个游戏。这可大大激发学生的学习热情，生活中这些微不足道的现象，竟然都能用我们所学的数学来解释。
案例2：（国外的一堂课）
问题1：这里一共有35个（yo-yos）在一个盒子里，有20个学生来上课，他们每人自带了4个（yo-yos）放在盒子里；问一共有多少个（yo-yos）在盒子里？
内容来自www.nseac.com
得出： 。
问题2：盒子里一共有166个（yo-yos），今天有22个学生来上课，他们每人带了6个（yo-yos）放在盒子里，问盒子里原来有多少个（yo-yos）？
得出：166=22*6+ 。
问题3：盒子里一共有151个（yo-yos），盒子里原来有58个（yo-yos），今天来有31个学生来上课，问他们每人带了多少个（yo-yos）？
得出： 。
问题4：盒子里一共有109个（yo-yos），盒子里原来有46个（yo-yos），每个学生带了7个（yo-yos），那么来上课的学生人为多少个？
得出： 。
问题5：（1） ；（2）166=22*6+ ；
（3） ；（4） 。
将以上四个式子用一个模型概括出来。得出： 即 。
问题6：在将来的某个时候，学生每人带了2个（yo-yos）放在盒子里，盒子里原来有3个（yo-yos），那么盒子里的（yo-yos）数为多少？
这里有两个数不知道，得出： 。
练习1：玛丽有6盒口香糖，每一盒里有5片，那么她一共有多少片口香糖？
练习2：特德有15条鱼，他把每3条放一个鱼罐，那么他一共放了多少个鱼罐？
此案例完全用学生自己在经历一个“做数学”的过程，包括最后的练习都是通过操作可以解决的。比起我们国内直接举出我们见过这样的式子： 来引入要更能满足学生的内在需求。这样整个教学活动都融入了社会这个群体中。如下图所示： 此案例可作为一次函数的引入讲解，也可用于方程的学习。[43]
案例3：2000年5月11日《解放日报》第6版题为《“发福”不是福，肥胖是“杀手”》的文章指出：目前国际流行的体重指数法（MBI）和最新的亚太地区肥胖指标，将体重（千克）除以身高（米）的平方，结果大于23即为超重，大于25即为肥胖，介于18.5至22.9之间属于正常。请根据自己的体重（千克）及身高（米）设计一道数学题并加以解答。
（科教范文网http://fw.ΝsΕΑc.com编辑）
教师分析题意：找出问题中关键关系式是肥胖指标与体重、身高之间的等式关系，它们为：肥胖指标= 。能否用符号来表示？让我们选定符号。
学生回答，教师认同：肥胖指标用 ，体重用 ，身高用 表示，那么上述关 系式即为： 。
师：符号可以简化我们的思考。好，现在让我们设计问题、提出问题。
问题1：我的身高为1.78米，体重为75千克，是否属于正常范围内？如果我们把问题转化成数学问题，那么相应的数学问题是什么？
学生1：（数学问题1）：计算 ，并判断是否大于或等于18.5而小于22.9。
计算的结果 值为23.67，属于超重范围，所以我认为要制定计划减肥，由于一般情况下我的身高不会有什么变化，即保持在1.78米，那么我必须把体重减下来，使肥胖指标属于正常范围。
