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基于函数概念的认知分析的教学策略研究_理工毕(7)

2013-04-24 01:32
过了约１０分钟，有同学想到了，日常生活中的水管多数是从一户连到一户。由此自然想到下面的解法如图3：       
图3.
把抽水站建在Ｅ处，水管沿Ｅ——Ａ——Ｂ，途径４＋５＝９千米，比上述解法少了约３.３２７千米。
故沿Ｅ——Ａ——Ｂ途径的总费用为 （万元）
因此，用这些资金可以完成任务，而且还有节余７.５万元可作为开发其它项目使用。
老师又让同学们仔细想想这一解法，有没有问题？
下面请同学们思考：
（1）在前面问题的解决中理论上应该是成立的，为什么反而所铺管道不是最短呢？
（2）对于类似的问题是否总有第二种方案最佳呢？若不是请同学们举例说明。
同学们对问题（１）有了明确答案：这是因为，解法１将问题转化为“抽水站”建在何处，使抽水站到两村的距离之各最小的问题？而实际中的目标是：把水送到两村的最小管道长为多少？
对问题（２）同学们又陷入了困境了，
老师再次提醒，如果当两村庄到河岸的距离不变，而两村庄的距离改变，（设为 ），情形如何？
同学们在演算，不同方法所需的费用。
按第一种方法，有 ，其中最短的管道长为 （千米）；
按第二种方案：最短长为 （千米）；
现要比较两种方法，只需比较两个的最短长度即可。
而将上面两式平方后作差得： ；
故当 时，第二种方案好；
当 时，两种方案一样；
当 时，第一种方案好。
通过这种方式的学习，学生的学习热情调动起来了，而且用学生体会到了数学在现实生活中的实际应用价值。通过学生的讨论和自己想办法解决，学生经历了一个“做数学”的过程。案例实录分析具有思辨性认证不可替代性，多种形式、不同层次的个案可以对实际课堂实施情况有清晰的了解，“它以丰富的具体教学情境为理论与实践的结合提供生动的注解”。[45]

本文来自中国科教评价网

案例教学中的问题来自于学生学习实际，又通过学生解决问题，从思维激发的角度看最具有价值，能真正培养学生思维的敏捷性、批判性和深刻性。真正体现了以学生的学为本，以学生的发展为本的现代教学理念，学生在课堂上相互启发、交流、接纳、赞赏、合作、分享、互助，能经历挫折与失败，曲折与迂回、成功与兴奋，这其中有许多感受和体验是他们理解科学的本质、理解科学精神的意义与价值的基础，可以说学生的角色完全从传统教学中的配角变为探究教学中的主角，变被动接受学习为主动探究学习，学生真正成了学习的主体，探究的主体以及自我发展的主体。
运用案例教学，有一点需要特别强调的是：案例的运用有一个适度的问题，整堂课都运用案例易使学生产生厌倦心理。在教学实践中，教师宜根据教学内容，有意编制教学案例，适度运用案例，有机结合其他教学方法，能收到相辅相成，互相取长补短，相得益彰的教学效果。

结 束 语
函数的多种表征形式要求教师在从事教学活动时采取多种教学方式，以促成学生对函数概念的多维度的理解。注重函数教学的过程性和建构性。函数就其概念而言，既表现为过程操作又表现为对象结构，而且函数的多种定义决定了对函数概念的理解应有层次性。同时函数的产生来源于其他科学，教学时将其镶嵌于一定的知识背景中，使学生在现实生活中学函数。此外函数内容的丰富性，不仅具有丰富的数学内涵，还具有丰富的人文历史，这就要求我们在教学时要注重科学性与人文性的平衡与融合。通过函数概念的教学，培养学生的学习情感、学习自信心与数学的应用意识，体现中学数学新课程标准的指导思想。此外通过案例创新，撰写有我国特色的函数教学案例将为我们的数学教学改革指明了前进的方向。 （科教作文网http://zw.nseEc.cn）
但由于本人的理论水平、实际操作水平和时间有限，本课题的研究也存在一些不足之处：
（１） 调查实验的对象涉及的范围不够广，选取的样本容量不大；
（２） 测试材料虽是经过笔者的精心选择，但是否完全科学可信还有证明；
（３） 函数内容的丰富性和复杂性，教学策略的研究也有待于实践来证明。
（４） 由于本人的理论水平还不够，教学案例的认知分析还不够深刻。
   此外，对于本课题还可以进行以下几方面的研究：
（1）基于新课程标准下的新教材中的函数教学内容做理论分析和实践研究；
（2）如何将函数教学与现代信息技术进行有效整合。
（3）函数内容的丰富性和学习的开放性。

 

 

注  释
[1]  National Council of teachers of mathematics (1989) Curriculum and evalution stards for school mathematics Rsteon VA:Author.
[2] Forelich.G.W Bartkovich K.G.Q .Foerester .P.A(1991) Connecting mathematics.In.c.R.Hirsch(ED) Curriculum and evalution standards for school mathematics attend a series grade 9-12Rsteon VA.National Council of teachers of mathematics.
[3] 《普通高中数学课程标准（实验）》 [M] .中华人民共和国教育部. 制定，人民教育出版社  2003年4月第1版.P50
[4]  中华人民共和国教育部（2001）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[M].北京：北京师范大学出版社.P20.
[5] 郑毓信著.<<数学方法论>>[M].广西教育出版社.1991.P100
[6] (美)M.克莱茵著.<<古今数学思想>>第一册[M].上海:上海科技出版社.1979.P41
[7] (美)M.克莱茵著.<<古今数学思想>>第二册[M].上海:上海科技出版社.1979.P40.
[8] D.Ruthing著.袁向东译.<<函数概念的一些定义>>.<<数学译林>>.1986.P260-263. （转载自中国科教评价网http://www.nseac.com）
[9] F.Cajori.A History Of Mathematical Meetings Chicago:The Open Court Publishing Company.1929.P268-270.
[10] 彭林、张宇.<<函数概念的形成>>.<<中学数学教学参考>>2003年第11期.P61-62.
[11] 数学百科全书编译委员会译:<<数学百科全书>>第二卷,科学出版社.1995,585.
[12] 人民教育出版社中学数学室编著.九年义务教育三年制初级中学教科书代数(第二册)[M].北京:人民教育出版社.2001.P82.
[13] 吴厚兴:<<函数>>.<<中国大百科全书.数学>>,[M].中国大百科全书出版社.1989.P289.