“以错纠错”的案例分析(1)(2)
2014-10-27 01:05
导读：（3ａn＋4ｂn）＝8， （6ａn－ｂn）＝1． 得 3 ａn＋4 ｂn＝8， ① 6 ａn- ｂn＝1． ② ①×2－②，可得 ｂn＝15／9， 并求得 ａn＝4／9． ∴ （3ａn＋ｂn）＝3 ａ
（3ａn＋4ｂn）＝8，
（6ａn－ｂn）＝1．
得
3 ａn＋4 ｂn＝8， ①
6 ａn- ｂn＝1． ②
①×2－②，可得
（转载自http://zw.nseac.coM科教作文网）
ｂn＝15／9，
并求得
ａn＝4／9．
∴
（3ａn＋ｂn）＝3
ａn＋
ｂn＝12／9＋15／9＝3．
这是一种错误的解法．因为按照极限运算法则，若
ａn＝Ａ，
ｂn＝Ｂ，则才有
（ａn＋ｂn）＝
ａn＋
ｂn＝Ａ＋Ｂ．反之不真，而由
（3ａn＋ｂn）＝8，
（科教作文网 zw.nseac.com整理） （6ａn－ｂn）＝1，
不一定保证
ａn与
ｂn存在．比如
ａn＝4／3＋（1／3）ｎ2，ｂn＝1－（1／4）ｎ2，
则有
（3ａn＋4ｂn）＝8，
但是ａn与ｂn均不存在极限．
正解：
（3ａn＋ｂn）＝（1／3）
（3ａn＋4ｂn）＋（1／3）
（6ａn－ｂn）
（科教论文网 lw.nseaC.Com编辑发布） ＝8／3＋1／3＝3．
某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的．如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维．教师在课堂教学时，应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲，就是让学生认识到条件在结论中的重要地位，把条件与结论等同起来强调，并通过恰当的反例来说明．
要克服思维定势的消极影响，就要从加强双基教学入手，加强数学基本思想和方法的训练，排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势，鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法，让学生从不同角度多方位地去考虑问题，拓展思维的深度与广度．（引文完）
2.数学通报1999年第11期（Ｐ．43）文［6］记述了一次公开课：在一次公开课评比中，有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时，曾举了这样一个例子（本文记为例2）：
例2 已知
（2ａn＋3ｂn）＝5，
（ａn－ｂn）＝2，求
（ａn＋ｂn）．
当时有位学生提出这样一种解法：
（转载自科教范文网http://fw.nseac.com） 解：设
ａn＝Ａ，
ｂn＝Ｂ，则由题设可知
（2ａn＋3ｂn）＝2
ａn＋3
ｂn＝2Ａ＋3Ｂ＝5， ①
（аn－ｂn）＝
ａn－
ｂn＝Ａ－Ｂ＝2． ②
内容来自www.nseac.com
联立①，②解得
Ａ＝11／5，Ｂ＝1／5．
∴
（ａn＋ｂn）＝
ａn＋
ｂn＝Ａ＋Ｂ＝11／5＋1／5＝12／5．
对于上述解法，这位教师结合数列极限的运算法则引导学生提出了问题：
ａn和
ｂn一定存在吗?
随后，教师鲜明地指出：由题设我们不能判断
ａn和
ｂn是否一定存在，从而上述解法缺乏依据，是错误的．关于这类问题，我们常用“待定系数法”求解．
（转载自http://zw.ＮＳＥaＣ.com科教作文网） 另解：设ａn＋ｂn＝ｘ（2ａn＋3ｂn）＋ｙ（ａn－ｂn）（其中ｘ，ｙ为待定的系数），则
ａn＋ｂn＝（2ｘ＋ｙ）ａn＋（3ｘ－ｙ）ｂn，
从而有
